Question

對于函數(shù)與和區(qū)間D，如果存在，使，則稱是函數(shù)與在區(qū)間D上的“友好點”．現(xiàn)給出兩個函數(shù)：

①，；②，；③，；④，，則在區(qū)間上的存在唯一“友好點”的是（   ）

A．①②      B．③④    C．②③     D．①④

 

Answer 1

【答案】

D．

【解析】

試題分析：對于①，由得，即為唯一的“友好點”；對于②，無解，故不存在“友好點”；對于③，，而是上的減函數(shù)，且，故與在區(qū)間上有無窮多個“友好點”；對于④，時，．令當(dāng)時，；當(dāng)時，．在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在處取最大值，且，從而在上，恒成立，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在處取最小值，且，即與有唯一的“友好點”．綜上所述選D．

考點：1．新定義“友好點”；2．函數(shù)的單調(diào)性、最值．