Question

下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)的為（　�。�

• A、y=

  1

  x

• B、y=x²
• C、y=

  1

  x2

• D、y=(

  1

  2

  )x

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性定義判斷選項(xiàng)中的函數(shù)是否符合條件，得到本題結(jié)論．

解答： 解：選項(xiàng)A，
∵f（x）=

1

x

，f（-x）=

1

-x

=-

1

x

=-f（x），
∴y=

1

x

是奇函數(shù)，不合條件；
選項(xiàng)B，
y=x²在（0，+∞）單調(diào)遞增，不合條件；
選項(xiàng)C，
∵f(x)=

1

x2

，f（-x）=

1

(-x)2

=

1

x2

=f(x)，
∴f（x）是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，符合條件；
選項(xiàng)D，
∵y=(

1

2

)x，f（-x）=（

1

2

）^-x=2^x≠(

1

2

)x，
∴y=(

1

2

)x不是偶函數(shù)，不符合條件．
故答案為：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．