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15.已知函數(shù)y=ax+1在R上是增函數(shù),函數(shù)y=-x2+2ax在[1,2]上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1].

分析 根據(jù)題意,y=ax+1在R上是增函數(shù),a>0,函數(shù)y=-x2+2ax在[1,2]上是減函數(shù),對(duì)稱軸2a≤1即可求解.

解答 解:由題意:∵函數(shù)y=ax+1在R上是增函數(shù)
∴a>0;
又∵函數(shù)y=-x2+2ax在[1,2]上是減函數(shù),
∴對(duì)稱軸2a≤1,即a≤1.
故得實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1].
故答案為(0,1].

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用來求解參數(shù)的問題.屬于基礎(chǔ)題.

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