Question

已知函數(shù)y=|2^x-2|
（1）作出其圖象；
（2）由圖象指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）由圖象指出當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)有最值，并求出最值．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像變換

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）函數(shù)y=|2^x-2|圖象是由y=2^x的圖象向下平移2個(gè)單位，再將x軸下方的部分翻著到x軸上方得到．
（2）結(jié)合函數(shù)的圖象，可得函數(shù)的減區(qū)間和增區(qū)間．
（3）數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)x=1時(shí)，y_miin=0．

解答： 解：（1）函數(shù)y=|2^x-2|圖象是由y=2^x的圖象向下平移2個(gè)單位，再將x軸下方的部分翻著到x軸上方得到，如圖所示：
（2）結(jié)合函數(shù)的圖象，可得函數(shù)的減區(qū)間為（-∞，1]，增區(qū)間為（1，+∞）．
（3）數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)x=1時(shí)，y_miin=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)綜合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．