【題目】如圖，在正四棱柱中， 為底面的對角線， 為的中點.

(1)求證： ；

(2)求證： 平面.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）連接,由正四棱柱的結(jié)構(gòu)特征,用正方形對角線互相垂直的性質(zhì),結(jié)合線面垂直的判定定理我們可以證明出平面,進而根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得到；（2），連接，由三角形中位線定理，我們可得，再由線面平行的判定定理，即可得到平面.

試題解析：⑴，在正四棱柱 ，

平面，四邊形是正方形 ，

平面， 平面，

， 四邊形 是正方形 ，

， ，

平面， 平面， ，

⑵設，連結(jié)，

四邊形是正方形 ，

， 是的中點， 是的中位線，

， 平面平面，

平面.

【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、直線和平面垂直的判定與性質(zhì)，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關(guān)鍵是設法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題（2）是就是利用方法①證明的.

練習冊系列答案
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（2）當時，求以為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；

（3）當時，設，過點作的垂線，與以為直徑的圓交于點，垂足為，試問：線段的長是否為定值？若為定值，求出這個定值；若不為定值，請說明理由.

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A.﹣或﹣
B.﹣或﹣
C.﹣或﹣
D.﹣或﹣

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A.
B.
C.
D.

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【題目】猜商品的價格游戲， 觀眾甲： 主持人：高了! 觀眾甲： 主持人：低了! 觀眾甲： 主持人：高了! 觀眾甲： 主持人：低了! 觀眾甲： 主持人：低了! 則此商品價格所在的區(qū)間是 （ ）

A. B.

C. D.

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【題目】某手機賣場對市民進行國產(chǎn)手機認可度的調(diào)查，隨機抽取100名市民，按年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如圖：

（Ⅰ）求頻率分布表中，的值，并補全頻率分布直方圖；

（Ⅱ）在抽取的這100名市民中，按年齡進行分層抽樣，抽取20人參加國產(chǎn)手機用戶體驗問卷調(diào)查，現(xiàn)從這20人中隨機選取2人各贈送精美禮品一份，設這2名市民中年齡在內(nèi)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望．

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以直角坐標系的原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，且兩坐標系有相同的長度單位.已知點的極坐標為， 是曲線： 上任意一點，點滿足，設點的軌跡為曲線.

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（Ⅱ）若過點的直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），且直線與曲線交于， 兩點，求的值.

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【題目】如圖，在幾何體ABDCE中，AB=AD，AE⊥平面ABD，M為線段BD的中點，MC∥AE，AE=MC．
（1）求證：平面BCD⊥平面CDE；
（2）若N為線段DE的中點，求證：平面AMN∥平面BEC．

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