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【題目】已知直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且曲線的左焦點在直線上.

（Ⅰ）求的極坐標方程和曲線的參數方程；

（Ⅱ）求曲線的內接矩形的周長的最大值.

【答案】（Ⅰ）曲線的參數方程為：(為參數)；的極坐標方程為；（Ⅱ）16.

【解析】

(I)直接利用轉換關系，把參數方程、極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換；

(II)利用三角函數關系式的恒等變換和正弦型函數的性質的應用，即可求出結果.

(Ⅰ) 由題意：曲線的直角坐標方程為：，

所以曲線的參數方程為(為參數)，

因為直線的直角坐標方程為：，

又因曲線的左焦點為，將其代入中，得到，

所以的極坐標方程為 .

（Ⅱ）設橢圓的內接矩形的頂點為，，，，

所以橢圓的內接矩形的周長為：，

所以當時，即時，橢圓的內接矩形的周長取得最大值16 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學生中隨機抽取了100人，發(fā)現樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下：

支付金額

支付方式

不大于2000元

大于2000元

僅使用A

27人

3人

僅使用B

24人

1人

（Ⅰ）估計該校學生中上個月A，B兩種支付方式都使用的人數；

（Ⅱ）從樣本僅使用B的學生中隨機抽取1人，求該學生上個月支付金額大于2000元的概率；

（Ⅲ）已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化．現從樣本僅使用B的學生中隨機抽查1人，發(fā)現他本月的支付金額大于2000元．結合（Ⅱ）的結果，能否認為樣本僅使用B的學生中本月支付金額大于2000元的人數有變化？說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設，，…，為取自某總體的樣本，其算術平均值稱為樣本均值，一般用表示，即，在分組樣本場合，樣本均值的近似公式為，其中k為組數，為第i組的組中值，為第i組的頻數.某單位收集到20名青年的某天娛樂支出費用數據：

79 84 84 88 92 93 94 97 98 99

100 101 101 102 102 108 110 113 118 125

若將分為五組，第一組為，根據分組樣本計算樣本均值為（ ）

A.99.4B.143.16C.100D.11.96

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列，，數列滿足，n．

（1）若，，求數列的前2n項和；

（2）若數列為等差數列，且對任意n，恒成立．

①當數列為等差數列時，求證：數列，的公差相等；

②數列能否為等比數列？若能，請寫出所有滿足條件的數列；若不能，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列判斷錯誤的是( )

A.若隨機變量服從正態(tài)分布，則

B.已知直線平面，直線平面，則“”是“”的充分不必要條件

C.若隨機變量服從二項分布： ， 則

D.是的充分不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為實現國民經濟新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標，國家加大了扶貧攻堅的力度．某地區(qū)在2015 年以前的年均脫貧率（脫離貧困的戶數占當年貧困戶總數的比）為．2015年開始，全面實施“精準扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實施的扶貧項目，各項目參加戶數占比（參加該項目戶數占 2019 年貧困戶總數的比）及該項目的脫貧率見下表：

實施項目

種植業(yè)

養(yǎng)殖業(yè)

工廠就業(yè)

服務業(yè)

參加用戶比

脫貧率

那么年的年脫貧率是實施“精準扶貧”政策前的年均脫貧率的（ ）

A.倍B.倍C.倍D.倍

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在世界讀書日期間，某地區(qū)調查組對居民閱讀情況進行了調查，獲得了一個容量為200的樣本，其中城鎮(zhèn)居民140人，農村居民60人.在這些居民中，經常閱讀的城鎮(zhèn)居民有100人，農村居民有30人.

（1）填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認為經常閱讀與居民居住地有關？

城鎮(zhèn)居民

農村居民

合計

經常閱讀

100

30

不經常閱讀

合計

200

（2）從該地區(qū)城鎮(zhèn)居民中，隨機抽取5位居民參加一次閱讀交流活動，記這5位居民中經常閱讀的人數為，若用樣本的頻率作為概率，求隨機變量的期望.

附：，其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】BMI指數是用體重公斤數除以身高米數的平方得出的數值，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標準.對于高中男體育特長生而言，當BMI數值大于或等于20.5時，我們說體重較重，當BMI數值小于20.5時，我們說體重較輕，身高大于或等于170cm時，我們說身高較高，身高小于170cm時，我們說身高較矮.某中小學生成長與發(fā)展機構從某市的320名高中男體育特長生中隨機選取8名，其身高和體重的數據如表所示：

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

身高（cm）

166

167

160

173

178

169

158

173

體重（kg）

57

58

53

61

66

57

50

66

（1）根據最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程.利用已經求得的線性回歸方程，請完善下列殘差表，并求解釋變量（身高）對于預報變量（體重）變化的貢獻值（保留兩位有效數字）；

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

身高（cm）

166

167

160

173

178

169

158

173

體重（kg）

57

58

53

61

66

57

50

66

殘差

0.1

0.3

0.9

﹣1.5

﹣0.5

（2）通過殘差分析，對于殘差的最大（絕對值）的那組數據，需要確認在樣本點的采集中是否有人為的錯誤.已知通過重新采集發(fā)現，該組數據的體重應該為58（kg）.請重新根據最小二乘法的思想與公式，求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程.

參考公式： ，..

參考數據：，，，，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知都是各項不為零的數列，且滿足其中是數列的前項和，是公差為的等差數列．

（1）若數列是常數列，，，求數列的通項公式；

（2）若是不為零的常數），求證：數列是等差數列；

（3）若（為常數，），．求證：對任意的恒成立．

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