1.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-3|+|x-a|,如果對(duì)任意x∈R,f(x)≥4,則a的取值范圍是(  )
A.(-∞,-7]∪[1,+∞)B.[-7,1]C.(-∞,-1]∪[7,+∞)D.[-1,7]

分析 由絕對(duì)值的意義可得|x-3|+|x-a|的最小值等于|a-3|,故有|a-3|≥4,由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解答 解:由題意,|x-3|+|x-a|≥|(x-3)-(x-a)|=|a-3|,
∵對(duì)任意x∈R,f(x)≥4,
∴|a-3|≥4,∴a-3≤-4或a-3≥4,即a≤-1或a≥7,
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤-1或a≥7.
故選C.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值的意義,絕對(duì)值不等式的解法,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.已知函數(shù)f(x)=($\frac{1}{2}$)x的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.
(1)若f(g(x))=6-x2,求實(shí)數(shù)x的值;
(2)若函數(shù)y=g(f(x2))的定義域?yàn)閇m,n](m≥0),值域?yàn)閇2m,2n],求實(shí)數(shù)m,n的值;
(3)當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),求函數(shù)y=[f(x)]2-2af(x)+3的最小值h(a).

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3.某班級(jí)要從4名男生,2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù),如果要求至少有1名女生,那么不同的選派方案種數(shù)為( 。
A.20B.18C.16D.14

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20.計(jì)算:
(1)$(\frac{9}{4}{)^{\frac{1}{2}}}-{(-2.5)^0}-{(\frac{8}{27})^{\frac{2}{3}}}+{(\frac{3}{2})^{-2}}$;
(2)(lg 5)2+lg 2•lg 50.

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7.已知平面向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$為單位向量,|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=1,則向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$的夾角為( 。
A.$\frac{π}{6}$B.$\frac{5π}{3}$C.$\frac{π}{3}$D.$\frac{2π}{3}$

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6.用反證法證明命題“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至多有一個(gè)是鈍角”時(shí),假設(shè)正確的是( 。
A.假設(shè)三角形的內(nèi)角三個(gè)內(nèi)角中沒有一個(gè)是鈍角
B.假設(shè)三角形的內(nèi)角三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)是鈍角
C.假設(shè)三角形的內(nèi)角三個(gè)內(nèi)角中至多有兩個(gè)是鈍角
D.假設(shè)三角形的內(nèi)角三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)是鈍角

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13.如圖,由于函數(shù)f(x)=sin(π-ωx)sin($\frac{π}{2}$+φ)-sin(ωx+$\frac{3π}{2}$)sinφ(ω>0)的圖象部分?jǐn)?shù)據(jù)已污損,現(xiàn)可以確認(rèn)點(diǎn)C($\frac{5π}{2}$,0),其中A點(diǎn)是圖象在y軸左側(cè)第一個(gè)與x軸的交點(diǎn),B點(diǎn)是圖象在y軸右側(cè)第一個(gè)最高點(diǎn),則f(x)在下列區(qū)間中是單調(diào)的( 。
A.(0,$\frac{5π}{8}$)B.($\frac{5π}{8}$,$\frac{5π}{3}$)C.($\frac{5π}{3}$,2π)D.($\frac{5π}{3}$,$\frac{5π}{2}$)

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10.某企業(yè)生產(chǎn)的新產(chǎn)品必須先靠廣告打開銷路,該產(chǎn)品廣告效應(yīng)y(單位:元)是產(chǎn)品的銷售額與廣告費(fèi)x(單位:元)之間的差,如果銷售額與廣告費(fèi)x的算術(shù)平方根成正比,根據(jù)對(duì)市場(chǎng)的抽樣調(diào)查,每付出100元的廣告費(fèi),所得銷售額是1000元.
(Ⅰ)求出廣告效應(yīng)y與廣告費(fèi)x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)該企業(yè)投入多少?gòu)V告費(fèi)才能獲得最大的廣告效應(yīng)?是不是廣告費(fèi)投入越多越好?

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11.已知直線l與坐標(biāo)軸不垂直且橫、縱截距相等,圓C:(x+1)2+(y-2)2=r2,若直線l和圓C相切,且滿足條件的直線l恰好有三條,則圓的半徑r的取值集合為( 。
A.$\left\{{1,\sqrt{5}}\right\}$B.$\left\{{\sqrt{5},\frac{{\sqrt{2}}}{2}}\right\}$C.$\left\{{1,\sqrt{5},\frac{{\sqrt{2}}}{2}}\right\}$D.$\left\{{1,2,\sqrt{5},\frac{{\sqrt{2}}}{2}}\right\}$

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