3．某班級(jí)要從4名男生，2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為（　　）
A．20B．18C．16D．14

分析 法一：用直接法，4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男兩種情況，計(jì)算各種情況下的選派方案種數(shù)，由加法原理，計(jì)算可得答案；
法二：用排除法，首先計(jì)算從4男2女中選4人的選派方案種數(shù)，再計(jì)算4名都是男生的選派方案種數(shù)，由排除法，計(jì)算可得答案．

解答 解：法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男兩種情況，
故不同的選派方案種數(shù)為C12•C34+C22•C24=2×4+1×6=14；
法二：從4男2女中選4人共有C46種選法，4名都是男生的選法有C44種，
故至少有1名女生的選派方案種數(shù)為C46-C44=15-1=14．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的排列組合，如果分類討論太復(fù)雜的題目最好用間接法即排除法，以避免直接的分類不全情況出現(xiàn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)集合Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤1}，在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則滿足x+y≥1的概率是$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD與
平面ABCD所成的角依次是$\frac{π}{4}$和$arctan\frac{1}{2}$，AP=2，E、F依次是PB、PC的中點(diǎn)；
（1）求異面直線EC與PD所成角的大��；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
（2）求三棱錐P-AFD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．曲線C1：y=sinx，曲線${C_2}：{x^2}+{（y+r-\frac{1}{2}）^2}={r^2}$（r＞0），它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)（　�。�
A．恒為偶數(shù)B．恒為奇數(shù)C．不超過2017D．可超過2017

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”．給出下列四個(gè)集合：
①M(fèi)={（x，y）|y=$\frac{1}{{x}^{2}}$}； 
②M={（x，y）|y=log2x}； 
③M={（x，y）|y=2x-2}；
④M={（x，y）|y=sinx+1}．
其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是（　�。�
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．集合{x|1＜x＜6，x∈N*}的非空真子集的個(gè)數(shù)為14 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列判斷中正確的是（　�。�
A．$f（x）={（\sqrt{x}）^2}$是偶函數(shù)B．$f（x）=\frac{{{x^2}-x}}{x-1}$是奇函數(shù)
C．$f（x）=\frac{{{2^x}+1}}{{{2^x}-1}}$是偶函數(shù)D．$f（x）=\frac{{\sqrt{4-{x^2}}}}{|x-3|-3}$是奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-3|+|x-a|，如果對(duì)任意x∈R，f（x）≥4，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-7]∪[1，+∞）B．[-7，1]C．（-∞，-1]∪[7，+∞）D．[-1，7]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知點(diǎn)P（-2，3），點(diǎn)Q（-6，-1），則直線PQ的傾斜角為（　　）
A．30°B．45°C．60°D．135°

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同步練習(xí)冊(cè)答案