Processing math: 100%
15.已知點(diǎn)P為雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)右支上一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),I為△F1PF2的內(nèi)心,若2(SPF1I-SPF2I)=SF1F2I,則該雙曲線的離心率是2.

分析 由I為△F1PF2的內(nèi)心,可知I到三角形三邊距離都相等,由2(SPF1I-SPF2I)=SF1F2I,根據(jù)三角形的面積公式可得2(丨PF1丨•r-丨PF2丨•r)=丨F1F2丨•r,求得2(丨PF1丨-丨PF2丨)=丨F1F2丨,根據(jù)雙曲線的定義可得:丨PF1丨-丨PF2丨=2a,丨F1F2丨=2c,則c=2a,利用離心率公式e=ca即可求得雙曲線的離心率.

解答 解:∵I為△F1PF2的內(nèi)心,
∴I到三角形三邊距離都相等,設(shè)內(nèi)切圓半徑r,
∴2(SPF1I-SPF2I)=SF1F2I,
∴2(丨PF1丨•r-丨PF2丨•r)=丨F1F2丨•r,
2(丨PF1丨-丨PF2丨)=丨F1F2丨,
∵丨PF1丨-丨PF2丨=2a,丨F1F2丨=2c,
∴2a=c,即c=2a,
∴離心率e=ca=2,
故答案為:2.

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查雙曲線的定義,離心率公式及三角形內(nèi)心的性質(zhì),考查計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

5.函數(shù)y=x2-4x+4的零點(diǎn)是( �。�
A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

6.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著《數(shù)學(xué)九章》中有“米谷粒分”問(wèn)題:糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧,糧農(nóng)送來(lái)米1512石,驗(yàn)得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得216粒內(nèi)夾谷27粒,則這批米內(nèi)夾谷約( �。�
A.164石B.178石C.189石D.196石

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

3.取一段長(zhǎng)為5米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長(zhǎng)度都不小于1米的概率是( �。�
A.15B.25C.35D.12

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

10.過(guò)點(diǎn)(1,2)且與點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(4,-5)距離相等的直線l的方程是3x+2y-7=0或4x+y-6=0(請(qǐng)寫(xiě)一般式).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

20.已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示,則經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(φ,0),斜率為A的直線的方程為( �。�
A.y=2(x-3π4B.y=2(x-π4C.y=3(x-π3D.y=3(x-2π3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

7.已知函數(shù)f(x)=x2+4x+3,
(1)若f(a+1)=0,求a的值;
(2)若g(x)=f(x)+cx為偶函數(shù),求c的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足an+1=1+an1an,若a1=2,則{an}的前2017項(xiàng)的積為(  )
A.1B.2C.-6D.-586

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

5.已知復(fù)數(shù)z滿足1+2iz=i(i為虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為(  )
A.2B.iC.1D.-1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案