分析 由I為△F1PF2的內(nèi)心,可知I到三角形三邊距離都相等,由2(S△PF1I-S△PF2I)=S△F1F2I,根據(jù)三角形的面積公式可得2(丨PF1丨•r-丨PF2丨•r)=丨F1F2丨•r,求得2(丨PF1丨-丨PF2丨)=丨F1F2丨,根據(jù)雙曲線的定義可得:丨PF1丨-丨PF2丨=2a,丨F1F2丨=2c,則c=2a,利用離心率公式e=ca即可求得雙曲線的離心率.
解答 解:∵I為△F1PF2的內(nèi)心,
∴I到三角形三邊距離都相等,設(shè)內(nèi)切圓半徑r,
∴2(S△PF1I-S△PF2I)=S△F1F2I,
∴2(丨PF1丨•r-丨PF2丨•r)=丨F1F2丨•r,
2(丨PF1丨-丨PF2丨)=丨F1F2丨,
∵丨PF1丨-丨PF2丨=2a,丨F1F2丨=2c,
∴2a=c,即c=2a,
∴離心率e=ca=2,
故答案為:2.
點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查雙曲線的定義,離心率公式及三角形內(nèi)心的性質(zhì),考查計(jì)算能力,屬于中檔題.
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