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20.已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示,則經(jīng)過點(diǎn)P(φ,0),斜率為A的直線的方程為( �。�
A.y=2(x-3π4B.y=2(x-π4C.y=3(x-π3D.y=3(x-2π3

分析 由函數(shù)的圖象可得T,利用周期公式可求ω,再由圖象過點(diǎn)(-π12,A),結(jié)合范圍0<φ<π,可求φ,由圖象過點(diǎn)(0,1)可求A,利用點(diǎn)斜式可求經(jīng)過點(diǎn)P(φ,0),斜率為A的直線的方程.

解答 解:由題中圖象可知,三角函數(shù)的最小正周期T滿足T2=π4-(-π12)=π3,則T=2π3,則ω=3,
又3×(-π12)+φ=π2+2kπ(k∈Z),解得φ=3π4+2kπ(k∈Z),
又0<φ<π,
故φ=3π4,
又Asin3π4=1,解得A=2,
故所求直線的方程為y=2(x-3π4).
故選:A.

點(diǎn)評 本題主要考查利用y=Asin(ωx+φ)的圖象特征,由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解析式,考查了點(diǎn)斜式方程的求法,屬于中檔題.

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