(Ⅰ)已知a，b是正常數(shù)，a≠b，x、y∈(0，＋∞)．求證：，指出等號(hào)成立的條件．

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)＝＋，x∈(0，)的最小值，指出取最小值時(shí)x的值．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：都是正數(shù)

　　且　2分

　　　4分

　　

　　時(shí)，等號(hào)成立　6分

　　(Ⅱ)法一：　7分

　　由(I)，　10分

　　當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“＝”

　　的最小值為25　12分

　　法二：　8分

　　解得(舍)　9分

　　

　　的極小值點(diǎn)，即為最小值點(diǎn)　11分

　　即的最小值為25　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），求證：
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，指出等號(hào)成立的條件；
（2）利用（1）的結(jié)論求函數(shù)f(x)=
2
x
+
9
1-2x
（x∈(0，
1
2
)）的最小值，指出取最小值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b是正常數(shù)，若0＜x＜1，則函數(shù)f（x）=
a
x
+
b
1-x
的最小值是
（a+b）+2
ab
（a+b）+2
ab
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b是正實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-a+xlnb．
（Ⅰ）設(shè)h（x）=f（x）-g（x），求h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在x0，使x0∈[
a+b
4
，
3a+b
5
]且f（x0）≤g（x0）成立，求
b
a
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b是正實(shí)數(shù)，則下列不等式中不成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b是正實(shí)數(shù)，證明
a
+
b
≤2
a+b
2
．

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