設(shè)分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，過左焦點(diǎn)作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、．

（Ⅰ）若,求的長；

（Ⅱ）在軸上是否存在一點(diǎn)，使得為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由

 

【答案】

（Ⅰ）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，,此時(shí)OA與OB不垂直。

當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)的方程為，

聯(lián)立直線與橢圓的方程

，整理得---------4分

∵OA⊥OB,∴

解得                                      -----6分

∴             ---------8分

（Ⅱ）設(shè)為軸上一點(diǎn)

---12分

若為定值，則有，解得

所以存在點(diǎn)使得為定值。

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè) ,分別是橢圓的左右焦點(diǎn)。

（1）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最值；

（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A,B,且為銳角（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在點(diǎn)

使得線段的垂直平分線恰好經(jīng)過，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三調(diào)研理科數(shù)學(xué)試卷（4） 題型：選擇題

設(shè)分別是橢圓的左右焦點(diǎn),若在其右準(zhǔn)線上存在點(diǎn),使為等腰三角形,則橢圓的離心率的取值范圍是（　　）

A．  B．  C．  D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年新疆烏魯木齊市高三第三次月考理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

設(shè)分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)則最大值和最小值分別是                              （    ）

    A．           B．         C．           D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年貴州省遵義市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓的左右焦點(diǎn).

（1）若M是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；

（2）設(shè)過定點(diǎn)（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且為鈍角，（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的余斜率的取值范圍。

 

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