Question

【題目】函數(shù)f（x）=mx2﹣2x+1有且僅有一個(gè)為正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，1]
B.（﹣∞，0]∪{1}
C.（﹣∞，0）∪（0，1]
D.（﹣∞，1）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：當(dāng)m=0時(shí)，令f（x）=﹣2x+1=0，求得x= ，滿(mǎn)足條件． 當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)f（x）=mx2﹣2x+1圖象是拋物線，且與y軸的交點(diǎn)為（0，1），由f（x）有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，
則得 ①對(duì)稱(chēng)軸x= ＞0，且判別式△=4﹣4m=0，求得m=1．
或者②對(duì)稱(chēng)軸x= ＜0，解得 m＜0．
綜上可得，實(shí)數(shù)m的取值范圍{m|m=1，或m≤0}．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．即：方程有實(shí)數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，函數(shù)有零點(diǎn)才能正確解答此題．