Question

對(duì)于實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，觀察下列等式：

[ 1 ]+[ 2 ]+[ 3 ]=3 [ 4 ]+[ 5 ]+[ 6 ]+[ 7 ]+[ 8 ]=10 [ 9 ]+[ 10 ]+[ 11 ]+[ 12 ]+[ 13 ]+[ 14 ]+[ 15 ]=21

．
按照此規(guī)律第n個(gè)等式的等號(hào)右邊的結(jié)果為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專(zhuān)題：推理和證明

分析：由[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，分別研究等式的左邊和右邊，歸納出規(guī)律即可求出第n個(gè)等式的等號(hào)右邊的結(jié)果．

解答： 解：因?yàn)閇x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，
所以[1]=[

2

]=[

3

]=1，[4]=[

5

]=…=[

8

]=2，…，
因?yàn)榈仁剑?span id="y5lvs11" class="MathJye">

[ 1 ]+[ 2 ]+[ 3 ]=3

，

[ 4 ]+[ 5 ]+[ 6 ]+[ 7 ]+[ 8 ]=10

，

[ 9 ]+[ 10 ]+[ 11 ]+[ 12 ]+[ 13 ]+[ 14 ]+[ 15 ]=21

，
…，
所以第1個(gè)式子的左邊有3項(xiàng)、右邊1+1+1=1×3=3，
第2個(gè)式子的左邊有5項(xiàng)、右邊2+2+2+2+2=2×5=10，
第3個(gè)式子的左邊有7項(xiàng)、右邊3×7=21，
則第n個(gè)式子的左邊有（2n+1）項(xiàng)、右邊=n（2n+1）=2n²+n，
故答案為：2n²+n．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了歸納推理，難點(diǎn)在于發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，考查觀察、分析、歸納能力．