Question

函數(shù)f（x）=2sin（2x-

π

3

）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）寫出f（x）的最小正周期及圖中x₀，y₀的值；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-

π

4

，

π

6

]上的最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）直接由函數(shù)解析式求得函數(shù)的周期及y₀，由三角函數(shù)取得最大值求得x₀；
（Ⅱ）由x的范圍求得相位的范圍，進(jìn)一步求得函數(shù)的最值．

解答： 解：（Ⅰ） f（x）的最小正周期為

2π

2

=π，x0=

5

12

π，y₀=2；
（Ⅱ）∵x∈[-

π

4

 ， 

π

6

]，∴2x-

π

3

∈[-

5π

6

，0]．
于是，當(dāng)2x-

π

3

=0，即x=

π

6

時(shí)，f（x）取得最大值0；
當(dāng)2x-

π

3

=-

π

2

，即x=-

π

12

時(shí)，f（x）取得最大值-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)周期的求法，考查了三角函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．