已知f（x）=x2+px+q（p，q∈R），若集合{x|f（x）=x}={-2，1}，則不等式2|x+p|+|x+q|≤10的解集為
 
．
考點：絕對值不等式的解法
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用,集合
分析：可由二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求得p=2，q=-2，再分當(dāng)x≥2時，當(dāng)-2＜x＜2時，當(dāng)x≤-2時去絕對值，解不等式，最后求并集即可．
解答： 解：由于集合{x|f（x）=x}={x|x2+（p-1）x+q=0}
={-2，1}，
即有1-p=1-2，1×（-2）=q，
即p=2，q=-2，
則不等式2|x+p|+|x+q|≤10即為2|x+2|+|x-2|≤10，
當(dāng)x≥2時，2（x+2）+x-2≤10，即有x≤
8
3
，則2≤x≤
8
3
；
當(dāng)x≤-2時，-2（x+2）+2-x≤10，即有x≥-4，則-4≤x≤-2；
當(dāng)-2＜x＜2時，2（x+2）+2-x≤10，即有x≤4，則-2＜x＜2．
故有-4≤x≤
8
3
．
故答案為：[-4，
8
3
]
點評：本題考查絕對值不等式的解法，同時考查集合的概念，二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U={1，2，3}，A={1，2}，則∁UA=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若存在x∈（0，1），使x-a＞log0.5x成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，+∞）
B、（-∞，-1）
C、（-∞，1）
D、（-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A、B，上頂點為M（0，1），點P是橢圓C上的動點（異于A、B），直線AP，BP與直線y=3分別交于兩點G、H，且△AMP面積的最大值為1+
2

（1）求橢圓C的方程；
（2）求線段GH的長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax（a＞0且a≠1），x∈R，設(shè)x1、x2∈R且x1≠x2，判斷
1
2
[f（x1）+f（x2）]與f（
x1+x2
2
）的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一條光線從點P（1，1）發(fā)出，先經(jīng)x軸反射，又經(jīng)y軸反射后過點Q（2，3），則光線從點P到點Q所經(jīng)過的路程為（　�。�
A、
5
B、5
C、
13
D、
17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=-
1
8
x2的焦點坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程x2-ax+a2-7=0的兩個根一個大于2，另一個小于2，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心為原點，焦點在x軸上，過它的右焦點引傾斜角為
π
4
的直線l交橢圓于P，Q兩點，P，Q，到橢圓的右準(zhǔn)線的距離之和為
8
3
，它的左焦點到l的距離為
2
，它的左焦點到l的距離為
2
，求橢圓的方程．

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