【題目】如圖，三棱錐，側(cè)棱，底面三角形為正三角形，邊長為，頂點在平面上的射影為，有，且.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）線段上是否存在點使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由.

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）;（Ⅲ）見解析.

【解析】試題分析：（1）證線面平行，則要在平面找一線與之平行即可，顯然分析即得證，（2）求二面角可借助空間直角坐標(biāo)系將兩個平面的法向量一一求出，再根據(jù)向量的數(shù)量積公式便可求解（3）存在問題可以根據(jù)結(jié)論反推即可，容易得因為，所以與不垂直，故不存在

試題解析：

（Ⅰ）因為，且， ，所以，

所以.

因為為正三角形，所以，

又由已知可知為平面四邊形，所以.

因為平面， 平面，

所以平面.

（Ⅱ）由點在平面上的射影為可得平面，

所以， .

以分別為建立空間直角坐標(biāo)系，則由已知可知， ， ， .

平面的法向量，

設(shè)為平面的一個法向量，則

由可得

令，則，所以平面的一個法向量，

所以，

所以二面角的余弦值為.

（Ⅲ）由（Ⅱ）可得， ，

因為，

所以與不垂直，

所以在線段上不存在點使得⊥平面.

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【題目】已知函數(shù).

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時間

停車場

點

點

點

點

點

點

甲停車場

乙停車場

如果表中某一時刻剩余停車位數(shù)低于該停車場總車位數(shù)的，那么當(dāng)車主驅(qū)車抵達單位附近時，該公司將會向車主發(fā)出停車場飽和警報.

（1）假設(shè)某車主在以上六個時刻抵達單位附近的可能性相同，求他收到甲停車場飽和警報的概率；

（2）從這六個時刻中任選一個時刻,求甲停車場比乙停車場剩余車位數(shù)少的概率；

（3）當(dāng)乙停車場發(fā)出飽和警報時，求甲停車場也發(fā)出飽和警報的概率.

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【題目】如圖，在幾何體中，底面為矩形， ， ．點在棱上，平面與棱交于點．

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（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）若， ， ，平面平面，求二面角的大�。�

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【題目】一批材料可以建成100m長的圍墻，現(xiàn)用這些材料在一邊靠墻的地方圍成一塊封閉的矩形場地，中間隔成3個面積相等的小矩形（如圖），則圍成的矩形場地的最大總面積為（圍墻厚度忽略不計）m2 ．

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【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為的正方形， 底面， 分別為的中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若，試問在線段上是否存在點，使得二面角 的余弦值為？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.

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A. B.

C. D.

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