已知條件p：實數(shù)x滿足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0；條件q：實數(shù)x滿足8＜2x+1≤16．
（1）若a=1，且“p且q”為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：復合命題的真假,充要條件
專題：簡易邏輯
分析：（1）通過解不等式得到條件p：a＜x＜3a，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到條件q：2＜x≤3，所以a=1時，p：1＜x＜3，而由p且q為真知p真q真，所以x滿足
1＜x＜3
2＜x≤3
，解該不等式即得實數(shù)x的取值范圍；
（2）若q是p的充分不必要條件，則a滿足
a≤2
3a＞3
，解該不等式即得a的取值范圍．
解答： 解：（1）由（x-a）（x-3a）＜0且a＞0，可得a＜x＜3a；
當a=1時，有1＜x＜3；                                              
由8＜2x+1≤16，可得2＜x≤3；
又由“p且q”為真知，p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是（2，3）；
（2）由q是p的充分不必要條件可知：p得不到q，而q能得到p；
∴
a≤2
3a＞3
，1＜a≤2；
∴實數(shù)a的取值范圍是（1，2]．
點評：考查解一元二次不等式，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及p且q真假和p，q真假的關系．
練習冊系列答案
相關習題

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將4名同學錄取到3所大學，每所大學至少要錄取一名，則不同的錄取方法共有（　　）
A、12B、24C、36D、72

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函數(shù)y=2sinxcosx，x∈R是
 
函數(shù)（填“奇”或“偶”）

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已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx-
π
6
），（x∈R，ω＞0），且f（x）的最小正周期為6π
（1）求ω及f（
5π
2
）的值；
（2）設α、β∈[0，
π
2
]，f（3a+
π
2
）=
10
13
，f（3β+2π）=
6
5
求tan（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設任意正實數(shù)x，y，z滿足x+2y+z=1，不等式
1
x+y
+
9(x+y)
y+z
-m2+6m≥0對任意正數(shù)x，y，z恒成立，則實數(shù)m的取值的最大值是（　�。�
A、6B、7C、8D、9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對定義在實數(shù)集上的函數(shù)f（x），若存在實數(shù)x0，使得f（x0）=x0，那么稱x0為函數(shù)f（x）的一個不動點．若對于任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）=ax2+bx-b（a≠0）總有兩個相異的不動點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（1-2x）2+|y+4x|=0，則代數(shù)式
2xy
6x-y
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，U表示全集，用A，B表示陰影部分正確的是（　�。�
A、A∪B
B、（∁UA）∪（∁UB）
C、A∩B
D、（∁UA）∩（∁UB）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合M={x|x2-3x=0，x∈R}，N={x|x2-5x+6=0，x∈R}，則M∪N=（　　）
A、{-1，3，6}
B、{0，3，6}
C、{-1，0，3，6}
D、{0，2，3}

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