在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，M，N分別是BC和PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：MN∥平面PAB；
（Ⅱ）證明：平面PBD⊥平面PAC．
考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（Ⅰ）取AD中點(diǎn)Q，連結(jié)NQ，MQ，由M，N分別是BC和PD的中點(diǎn)，能推導(dǎo)出面MNQ∥面PAB，由此能證明MN∥面PAB．
（Ⅱ）由菱形性質(zhì)得AC⊥BD，由線面垂直得BD⊥PA，從而得到BD⊥平面PAC，由此能證明平面PBD⊥平面PAC．
解答： 證明：（Ⅰ）取AD中點(diǎn)Q，連結(jié)NQ，MQ，
∵M(jìn)，N分別是BC和PD的中點(diǎn)，
∴NQ∥PA，MQ∥AB，
又NQ∩MQ=Q，MQ?面MNQ，NQ?面MNQ，
PA?面PAB，AB?面PAB，
∴面MNQ∥面PAB，
∵M(jìn)N?面MNQ，∴MN∥面PAB．
（Ⅱ）∵底面ABCD為菱形，∴AC⊥BD，
又∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，
∴BD⊥PA，
∵AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，
∵BD?面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的證明，考查平面與平面垂直的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
x2-4x+8
+
x2-16x+80
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
1
a
+
3
b
=1，且a，b∈N+，求a，b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且a1=1，a2=4，an=
an-1an+1+1
，n≥2，n∈N*．
（1）求a3，a4的值；
（2）求證：對(duì)一切正整數(shù)n，2anan+1+1是完全平方數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，其中a1=1．已知向量
a
=（2，an），
b
=（n+1，Sn）（n∈N*），且存在常數(shù)λ，使
a
=λ
b
．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足a1b1+a2b2+…+anbn=2+（n-1）•2n+1（n∈N*），求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（x）=ln（x+1）+m-2f′（1），m∈R，且函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（0，-2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x）+x+
6
x+1
的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是圓內(nèi)接四邊形（記此圓為W），且PA⊥平面ABCD．
（1）當(dāng)AC是圓W的直徑時(shí)，求證：平面PBC⊥平面PAB；
（2）當(dāng)BD是圓W的直徑時(shí)，PA=BD=2，AD=CD=
3
，求四棱錐P-ABCD的體積；
（3）在（2）的條件下，證明：直線AB不可能與平面PCD平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2+6x的單調(diào)遞減區(qū)間是[2，3]，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2取最大值時(shí)的余弦值為-
1
49
，則橢圓的離心率為
 
．

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