已知
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜2π．
（1）若
a
⊥
b
，求|
a
-2
b
|的值；
（2）設
c
=（2，0），若
a
+2
b
=
c
，求cos（α-β）的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：（1）根據(jù)向量數(shù)量積計算即可．
（2）由題意得到cosα+cosβ=1，sinα+sinβ=0，同時平方得（cosα+cosβ）2+（sinα+sinβ）2=1，化簡即可．
解答： 解：（1）∵
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（cosβ，sinβ），
∴|
a
|=2，|
b
|=1，
∵
a
⊥
b
，
∴
a
•
b
=0，
∴|
a
-2
b
|2=|
a
|2+4|
b
|2-4
a
•
b
=4+4-0=8
∴|
a
-2
b
|=2
2

（2）∵
c
=
a
+2
b

∴（2，0）=（2cosα+2cosβ，2sinα+2sinβ）
∴2cosα+2cosβ=2，2sinα+2sinβ=0，
∴cosα+cosβ=1，sinα+sinβ=0，
∴（cosα+cosβ）2+（sinα+sinβ）2=1，
∴1+1+2cosαcosβ+2sinαsinβ=1
∴cos(α-β)=-
1
2
點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積得運算和余弦的和差運算，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

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若集合A={x|sinx=0}，B={x|sin2x=0}，則圖中陰影部分表示的集合為（　�。�
A、{x|x=2kπ，k∈z}
B、{x|x=2kπ+
π
2
，k∈z}
C、{x|x=kπ+
π
2
，k∈z}
D、{x|x=
kπ
2
，k∈z}

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若⊙O1：x2+y2=5與⊙O2：（x-m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是
 
．

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已知f（x）=x2011+ax3-
b
x
-8，f（-2）=10，求f（2）．

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若（1-2i）i=a+bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），則ab=
 
．

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如圖是一個幾何體的三視圖（單位：cm）求這個幾何體的表面積及體積；

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已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=3an+4（n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列；
（2）設bn=nan（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項的和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，A={x|2≤x＜5}，B={x|3≤x＜7}，求：
（1）（∁RA）∩（∁RB）  
（2）∁R（A∪B）
（3）（∁RA）∪（∁RB）  
（4）∁R（A∩B）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，C島位于我南海A港口北偏東60方向，距A港口60
2
海里處，我海監(jiān)船從A港口出發(fā)，自西向東航行至B處時，接上級命令趕赴C島執(zhí)行任務，此時C島在B處北偏西45°方向上，海監(jiān)船立刻改變航向以每小時60海里的速度沿BC行進，則從B處到達C島需要多少小時？

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