已知全集U=R，A={x|2≤x＜5}，B={x|3≤x＜7}，求：
（1）（∁RA）∩（∁RB）  
（2）∁R（A∪B）
（3）（∁RA）∪（∁RB）  
（4）∁R（A∩B）
考點：交、并、補集的混合運算
專題：集合
分析：在進(jìn)行集合運算時，充分利用數(shù)軸工具是十分有效的手段，此例題可先在數(shù)軸上畫出集合A、B，然后求出A∩B，A∪B，∁RA，∁RB，最后可逐一寫出各小題的結(jié)果．
解答： 解：∵全集U=R，A={x|2≤x＜5}，B={x|3≤x＜7}，
如圖所示，可得：

A∩B={x|3≤x＜5}，A∪B={x|2≤x＜7}．
∁RA={x|x＜2或x≥5}，
∁RB={x|x＜3或x≥7}．
由此求得
（1）（∁RA）∩（∁RB）={x|x＜2或x≥7}．
（2）∁R（A∪B）={x|x＜2或x≥7}．
（3）（∁RA）∪（∁RB）={x|x＜2或x≥5}∪{x＜3或x≥7}={x|x＜3或x≥5}．
（4）∁R（A∩B）={x|x＜3或x≥5}．
點評：本題考查集體的交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)題，求解集合的運算，利用數(shù)軸是有效的方法，也是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lg
1+x
1-x
，x∈（-1，1），若f（a）=
1
2
，求f（-a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜2π．
（1）若
a
⊥
b
，求|
a
-2
b
|的值；
（2）設(shè)
c
=（2，0），若
a
+2
b
=
c
，求cos（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x-1，(x＜-2)
x+3，(-2≤x≤
1
2
)
5x+1，(x＞
1
2
)
（x∈R），求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列三個命題：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
；
②若
a
=（1，k），
b
=（-2，6），
a
∥
b
，則k=-3；
③非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為60°．
其中真命題的序號為
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知△AOB中，點C與點B關(guān)于點A對稱，
OD
=2
DB
，DC和OA交于點E，設(shè)O
A
=
a
，
OB
=
b
．
（1）用
a
和
b
表示向量
OC
，
DC
；
（2）若
OE
=
λOA
，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為θ，且tan（
π
4
+θ）=-2-
3
，求
a
•
b
與|
a
-
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）=x2+bx+c的圖象過點（1，13），且函數(shù)y=f(x-
1
2
)是偶函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在這樣的點，其橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個正方體紙盒的表面展開圖，那么圖中AB、CD在原正方體中所成的角度是
 
．

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同步練習(xí)冊答案