Question

數(shù)列{a_n}中，已知a₁=1，對任意的k∈N^*，有a_2k-1，a_2k，a_2k+1成等比數(shù)列，且公比為2^k，則a₁₀₁的值為（　　）

• A、2 502
• B、2^50×51
• C、2 512
• D、2^101×102

Answer 1

考點：等比數(shù)列的前n項和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意易得

a2

a1

=2，

a3

a2

=2，

a4

a3

=2²，

a5

a4

=2²，…

a100

a99

=2⁵⁰，

a101

a100

=2⁵⁰，累乘法可得結(jié)論．

解答： 解：由題意可得

a2k

a2k-1

=2^k，

a2k+1

a2k

=2^k，
∴

a2

a1

=2，

a3

a2

=2，

a4

a3

=2²，

a5

a4

=2²，…

a100

a99

=2⁵⁰，

a101

a100

=2⁵⁰，
以上100個式子相乘可得a₁₀₁=

a2

a1

•

a3

a2

•

a4

a3

•

a5

a4

…

a100

a99

•

a101

a100

=2×2×2²×2²…×2⁵⁰•2⁵⁰=2^{（1+1+2+2+…+50+50）}
=22•

50×51

2

=2^50×51，
故選B

點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式，涉及累乘法的應(yīng)用，屬中檔題．