已知函數(shù)
滿足:①定義在
上;②當(dāng)
時(shí),
;③對于任意的
,有
.
(1)取一個(gè)對數(shù)函數(shù)
,驗(yàn)證它是否滿足條件②,③;
(2)對于滿足條件①,②,③的一般函數(shù)
,判斷
是否具有奇偶性和單調(diào)性,并加以證明.
(1)當(dāng)
時(shí),
.
又
,即
.
故
滿足條件②,③.
(2)
在
上是奇函數(shù).
在
上是減函數(shù).
,當(dāng)
,時(shí)先計(jì)算出
,在利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),得
;利用對數(shù)的運(yùn)算法則,得出
。
解:(1)當(dāng)
時(shí),
.
又
,即
.
故
滿足條件②,③.
(2)這樣的函數(shù)是奇函數(shù).
在
上是奇函數(shù).
這樣的函數(shù)是減函數(shù).
當(dāng)
時(shí),
,由條件知
,即
.
在
上是減函數(shù).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知a>0,b
R,函數(shù)
.
(Ⅰ)證明:當(dāng)0≤x≤1時(shí),
(ⅰ)函數(shù)
的最大值為|2a-b|﹢a;
(ⅱ)
+|2a-b|﹢a≥0;
(Ⅱ) 若﹣1≤
≤1對x
[0,1]恒成立,求a+b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
為奇函數(shù),若函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增,則
的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(1)判斷函數(shù)
在區(qū)間
上的單調(diào)性并用定義證明;
(2)若
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
(I)設(shè)
;
(II)求
的單調(diào)區(qū)間;
(III)當(dāng)
恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
奇函數(shù)
滿足:
,且在區(qū)間
與
上分別遞減和遞增,則不等式
的解集為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)函數(shù)
的圖像關(guān)于
軸對稱,又已知
在
上為減函數(shù),且
,則不等式
的解集為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若
有極大值和極小值,則
的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
求函數(shù)
的最大值和最小值.
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