Question

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線,設(shè)圓的半徑為,圓心在上.

(1)若圓心也在直線上,過點(diǎn)作圓的切線,求切線的方程；

(2)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

 (1)圓C的切線方程為:或者即或者。

(2)的取值范圍為:．

【解析】

試題分析：

思路分析：(1)由得圓心C為(3,2),設(shè)所求圓C的切線方程為,利用圓心到切線距離等于半徑，得到k的方程，解得或者。

 (2)首先求得圓的方程為:。

根據(jù)得到M滿足方程：。

根據(jù)點(diǎn)M應(yīng)該既在圓C上又在圓D上，即:圓C和圓D有交點(diǎn)。

確定a的不等式求解。

解：(1)由得圓心C為(3,2),

∵圓的半徑為∴圓的方程為:,顯然切線的斜率一定存在,設(shè)所求圓C的切線方程為,即.

∴∴∴∴或者。

∴所求圓C的切線方程為:或者即或者。

(2)解:∵圓的圓心在在直線上，

所以，設(shè)圓心C為(a,2a-4)，則圓的方程為:。

又∵∴設(shè)M為(x,y)則整理得:。

設(shè)為圓D，∴點(diǎn)M應(yīng)該既在圓C上又在圓D上，即:圓C和圓D有交點(diǎn)。

∴。

由得，由得。

終上所述,的取值范圍為:．

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，研究直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系。往往利用“幾何法”比較直觀、簡(jiǎn)潔。