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【題目】如圖，四棱錐中，底面為梯形，底面，，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）設為上一點，滿足，若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）由三角形的邊角關系可證，再由底面，可得.即可證明底面，由面面垂直的判定定理得證.

（2）以點為坐標原點，，，分別為，，軸建立空間坐標系，利用空間向量法求出二面角的余弦值.

解析：（1）證明：由，，，，，所以，又，

∴，

∴，

∴，

因為底面，底面，

∴.

因為，底面，底面，

底面，

底面，

所以面面.

（2）由（1）可知為與平面所成的角，

∴，∴，，由及，

可得，，

以點為坐標原點，，，分別為，，軸建立空間坐標系，

則

，，，，

設平面的法向量為，

則，，取，

設平面的法向量為，

則，，取，

所以，所以二面角余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知實數，函數在區(qū)間上的最大值是2，則______

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，為邊的中點．將△沿翻折，得到四棱錐．設線段的中點為，在翻折過程中，有下列三個命題：

① 總有平面；

② 三棱錐體積的最大值為；

③ 存在某個位置，使與所成的角為．

其中正確的命題是____．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某日A, B, C三個城市18個銷售點的小麥價格如下表：

銷售點序號

所屬城市

小麥價格（元/噸）

銷售點序號

所屬城市

小麥價格（元/噸）

1

A

2420

10

B

2500

2

C

2580

11

A

2460

3

C

2470

12

A

2460

4

C

2540

13

A

2500

5

A

2430

14

B

2500

6

C

2400

15

B

2450

7

A

2440

16

B

2460

8

B

2500

17

A

2460

9

A

2440

18

A

2540

（Ⅰ）求B市5個銷售點小麥價格的中位數；

（Ⅱ）甲從B市的銷售點中隨機挑選一個購買1噸小麥，乙從C市的銷售點中隨機挑選一個購買1噸小麥，求甲花費的費用比乙高的概率；

（Ⅲ）如果一個城市的銷售點小麥價格方差越大，則稱其價格差異性越大.請你對A、B、C三個城市按照小麥價格差異性從大到小進行排序（只寫出結果）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《史記》卷六十五《孫子吳起列傳第五》中有這樣一道題：齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現從雙方的馬匹中隨機選一匹馬進行一場比賽，齊王獲勝的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】七巧板是一種古老的中國傳統智力玩具，是由七塊板組成的．而這七塊板可拼成許多圖形，例如：三角形、不規(guī)則多邊形、各種人物、動物、建筑物等，清陸以湉《冷廬雜識》寫道：近又有七巧圖，其式五，其數七，其變化之式多至千余．在18世紀，七巧板流傳到了國外，至今英國劍橋大學的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》．若用七巧板拼成一只雄雞，在雄雞平面圖形上隨機取一點，則恰好取自雄雞雞尾（陰影部分）的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高校為增加應屆畢業(yè)生就業(yè)機會，每年根據應屆畢業(yè)生的綜合素質和學業(yè)成績對學生進行綜合評估，已知某年度參與評估的畢業(yè)生共有2000名，其評估成績近似的服從正態(tài)分布．現隨機抽取了100名畢業(yè)生的評估成績作為樣本，并把樣本數據進行了分組，繪制了頻率分布直方圖：

（1）求樣本平均數和樣本方差（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）若學校規(guī)定評估成績超過分的畢業(yè)生可參加三家公司的面試．

（ⅰ）用樣本平均數作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值，請利用估計值判斷這2000名畢業(yè)生中，能夠參加三家公司面試的人數；

（ⅱ）若三家公司每家都提供甲、乙、丙三個崗位，崗位工資表如下：

公司

甲崗位

乙崗位

丙崗位

9600

6400

5200

9800

7200

5400

10000

6000

5000

李華同學取得了三個公司的面試機會，經過評估，李華在三個公司甲、乙、丙三個崗位的面試成功的概率均為,李華準備依次從三家公司進行面試選崗，公司規(guī)定：面試成功必須當場選崗，且只有一次機會．李華在某公司選崗時，若以該崗位工資與未進行面試公司的工資期望作為抉擇依據，問李華可以選擇公司的哪些崗位？

并說明理由．

附：，若隨機變量，

則．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，真命題的個數是（　　）

①若“p∨q”為真命題，則“p∧q”為真命題；

②“a∈（0，+∞），函數y=在定義域內單調遞增”的否定；

③l為直線，α，β為兩個不同的平面，若l⊥β，α⊥β，則l∥α；

④“x∈R，≥0”的否定為“R，＜0”．

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】己知函數 .

（1）討論函數的單調性；

（2）若函數有兩個零點，，求的取值范圍，并證明.

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