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14.已知函數(shù)f(x)=cos(x+\frac{π}{4})sinx,則函數(shù)f(x)的圖象( �。�
A.最小正周期為T=2πB.關(guān)于點(diǎn)(\frac{π}{8},-\frac{\sqrt{2}}{4})對(duì)稱
C.在區(qū)間(0,\frac{π}{8})上為減函數(shù)D.關(guān)于直線x=\frac{π}{8}對(duì)稱

分析 利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱性,得出結(jié)論

解答 解:∵函數(shù)f(x)=cos(x+\frac{π}{4})sinx=(\frac{\sqrt{2}}{2}cosx-\frac{\sqrt{2}}{2}sinx)•sinx=\frac{\sqrt{2}}{4}sin2x-\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{1-cos2x}{2}
=\frac{\sqrt{2}}{4}(sin2x+cos2x)-\frac{\sqrt{2}}{4}=\frac{1}{2}sin(2x+\frac{π}{4})+\frac{\sqrt{2}}{4}
故它的最小正周期為\frac{2π}{2}=π,故A不正確;
令x=\frac{π}{8},求得f(x)=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{4}=\frac{2+\sqrt{2}}{4},為函數(shù)f(x)的最大值,故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=\frac{π}{8}對(duì)稱,
且f(x)的圖象不關(guān)于點(diǎn)(\frac{π}{8}\frac{\sqrt{2}}{4})對(duì)稱,故B不正確、D正確;
在區(qū)間(0,\frac{π}{8})上,2x+\frac{π}{4}∈(\frac{π}{4},\frac{π}{2}),f(x)=\frac{1}{2}sin(2x+\frac{π}{4})+\frac{\sqrt{2}}{4} 為增函數(shù),故C不正確,
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角恒等變換,正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱性,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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 x-1 0 1
f(x)  1
x123
g(x)0-11
則g[f(-1)]的值為( �。�
A.0B.3C.1D.-1

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9.已知\overrightarrow m=(2sinx,2cosx),\overrightarrow n=(cos\frac{π}{3},-sin\frac{π}{3}),f(x)=\overrightarrow m\overrightarrow n+1.
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19.已知集合A={x|x2+2x+1=0}={a},求集合B={x|x2+ax=0}的真子集.

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3.若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,m),且tanα=-2,則sinα=( �。�
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4.若函數(shù)f(x)=x2+bx+c滿足f(-3)=f(1),則 ( �。�
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