A. | 最小正周期為T=2π | B. | 關(guān)于點(diǎn)(\frac{π}{8},-\frac{\sqrt{2}}{4})對(duì)稱 | ||
C. | 在區(qū)間(0,\frac{π}{8})上為減函數(shù) | D. | 關(guān)于直線x=\frac{π}{8}對(duì)稱 |
分析 利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱性,得出結(jié)論
解答 解:∵函數(shù)f(x)=cos(x+\frac{π}{4})sinx=(\frac{\sqrt{2}}{2}cosx-\frac{\sqrt{2}}{2}sinx)•sinx=\frac{\sqrt{2}}{4}sin2x-\frac{\sqrt{2}}{2}•\frac{1-cos2x}{2}
=\frac{\sqrt{2}}{4}(sin2x+cos2x)-\frac{\sqrt{2}}{4}=\frac{1}{2}sin(2x+\frac{π}{4})+\frac{\sqrt{2}}{4},
故它的最小正周期為\frac{2π}{2}=π,故A不正確;
令x=\frac{π}{8},求得f(x)=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{4}=\frac{2+\sqrt{2}}{4},為函數(shù)f(x)的最大值,故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=\frac{π}{8}對(duì)稱,
且f(x)的圖象不關(guān)于點(diǎn)(\frac{π}{8},\frac{\sqrt{2}}{4})對(duì)稱,故B不正確、D正確;
在區(qū)間(0,\frac{π}{8})上,2x+\frac{π}{4}∈(\frac{π}{4},\frac{π}{2}),f(x)=\frac{1}{2}sin(2x+\frac{π}{4})+\frac{\sqrt{2}}{4} 為增函數(shù),故C不正確,
故選:D.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角恒等變換,正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱性,屬于基礎(chǔ)題.
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x | -1 | 0 | 1 |
f(x) | 1 | 3 | 2 |
x | 1 | 2 | 3 |
g(x) | 0 | -1 | 1 |
A. | 0 | B. | 3 | C. | 1 | D. | -1 |
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A. | \frac{\sqrt{5}}{5} | B. | -\frac{\sqrt{5}}{5} | C. | \frac{2\sqrt{5}}{5} | D. | -\frac{2\sqrt{5}}{5} |
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A. | f(1)>c>f(-1) | B. | f(1)<c<f(-1) | C. | c>f(-1)>f(1) | D. | c<f(-1)<f(1) |
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