【題目】已知函數(shù)．

(1)求的單調區(qū)間；

(2)若, 在區(qū)間恒成立,求a的取值范圍．

【答案】（1）時， 是增區(qū)間， 時，增區(qū)間是，減區(qū)間是， 時，增區(qū)間是，減區(qū)間是；（2）.

【解析】試題（1）先求函數(shù)導數(shù)，根據a的范圍討論導函數(shù)在定義區(qū)間上零點，根據導函數(shù)零點情況確定導函數(shù)符號變化情況，最后根據導函數(shù)符號確定單調區(qū)間，（2）作差函數(shù)，求導，根據基本不等式確定導函數(shù)恒大于零，根據函數(shù)單調性確定最小值，根據最小值非負得a的取值范圍．

試題解析：(1) 的定義域為.

，

（1）若即,則故在單調增加.

(ii)若,而,故,則當時， ;

當或時， ；故在單調減少，在單調增加.

(iii)若,即,同理可得在單調減少，在單調遞增.

（2）由題意得恒成立.設， 則 ，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，只需即 .

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，離心率為，是橢圓上的一個動點，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線斜率為，且與橢圓的另一個交點為，是否存在點，使得若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知圓C過點M（0，-2）、N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．

（1）求圓C的方程；

（2）設直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】某校有、、、四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎，在結果揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四件參賽作品的獲獎情況預測如下.

甲說：“、同時獲獎.”

乙說：“、不可能同時獲獎.”

丙說：“獲獎.”

丁說：“、至少一件獲獎”

如果以上四位同學中有且只有兩位同學的預測是正確的，則獲獎的作品是（ ）

A. 作品與作品B. 作品與作品C. 作品與作品D. 作品與作品

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【題目】設集合A={（x，y）|（x-4）2+y2=1}，B={（x，y）|（x-t）2+（y-at+2）2=1}，如果命題“t∈R，A∩B≠”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A.B.

C.D.,

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為’（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求和的直角坐標方程；

（2）已知直線與軸交于點，且與曲線交于，兩點，求的值.

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【題目】已知橢圓：的兩個焦點分別為和，短軸的兩個端點分別為和，點在橢圓上，且滿足，當變化時，給出下列三個命題：

①點的軌跡關于軸對稱；②的最小值為2；

③存在使得橢圓上滿足條件的點僅有兩個，

其中，所有正確命題的序號是__________．

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【題目】橢圓C：的離心率是，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為．

求橢圓C的方程；

過點的動直線l與橢圓C相交于A，B兩點，在y軸上是否存在異于點P的定點Q，使得直線l變化時，總有？若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由．

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【題目】對于數(shù)列：、、、、，若不改變，僅改變、、、中部分項的符號（可以都不改變），得到的新數(shù)列稱為數(shù)列的一個生成數(shù)列，如僅改變數(shù)列、、、、的第二、三項的符號，可以得到一個生成數(shù)列：、、、、.已知數(shù)列為數(shù)列的生成數(shù)列，為數(shù)列的前項和.

（1）寫出的所有可能的值；

（2）若生成數(shù)列的通項公式為，求；

（3）用數(shù)學歸納法證明：對于給定的，的所有可能值組成的集合為.

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