如圖，在△ABC中，
AM
AB
=
1
3
，
AN
AC
=
1
4
，BN與CM交于點P，且
AP
=x
AB
+y
AC
（x，y∈R），則x+y=
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：由
AM
AB
=
1
3
，
AN
AC
=
1
4
，可得
AM
=
1
3
AB
，
AN
=
1
4
AC
．由于B，P，N三點共線，根據(jù)向量共線定理可得：存在實數(shù)m使得
AP
=m
AB
+(1-m)
AN
=m
AB
+
1-m
4
AC
．同理可得：存在實數(shù)n使得
AP
=n
AC
+(1-n)
AM
=n
AC
+
1-n
3
AB
．再利用共面向量基本定理即可得出．
解答： 解：∵
AM
AB
=
1
3
，
AN
AC
=
1
4
，∴
AM
=
1
3
AB
，
AN
=
1
4
AC
．
∵B，P，N三點共線，∴存在實數(shù)m使得
AP
=m
AB
+(1-m)
AN
=m
AB
+
1-m
4
AC
．
∵M，P，C三點共線，∴存在實數(shù)n使得
AP
=n
AC
+(1-n)
AM
=n
AC
+
1-n
3
AB
．
由共面向量基本定理可得：
m=
1-n
3
1-m
4
=n
，解得
m=
3
11
n=
2
11
．
∴
AP
=
3
11
AB
+
2
11
AC
，
與
AP
=x
AB
+y
AC
（x，y∈R）比較可得：x=
3
11
，y=
2
11
．
∴x+y=
5
11
．
故答案為：
5
11
．
點評：本題考查了向量共線定理、共面向量基本定理，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B1的中點，則異面直線AD1與CE所成的角為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點A是上頂點，點P（1，
3
2
）在橢圓上，且|PF1|+|PF2|=4．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若圓C的圓心在y軸上，且與直線AF2及x軸均相切，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知定點A（-1，1）．動點P到點（0，
1
4
）的距離比P到y(tǒng)=-1的距離小
3
4
．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）若Q是軌跡C上異于點P的一個點，且
PQ
=λ
OA
（λ＞0）．直線OP與QA交于點M．問：是否存在點P，使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA=4S△PAM？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=x2-2ax，x∈[2，4]，求函數(shù)的最小值g（a）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2分別是橢圓D：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F2作傾斜角為
π
3
的直線交橢圓D于A、B兩點，F(xiàn)1到直線AB的距離為3，△ABF1的周長為8．
（1）求橢圓D的方程；
（2）已知點M（-1，0），設E是橢圓D上的一點，過E、M兩點的直線l交y軸于點C，若
CE
=2
EM
，求點C的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C1：x2=2py（p＞0）與橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）在第一象限的公共點為A（2
2
，1），設拋物線C1的焦點為F，橢圓C2的左、右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），△F1F2F的面積為6．
（Ⅰ）求拋物線C1和橢圓C2的方程；
（Ⅱ）設A1，A2為橢圓C2的左、右頂點，P為橢圓C2上異于A1，A2的任意一點，直線l：x=
a2
c
，l與直線A1P，A2P分別交于點M，N，試探究：在x軸上是否存在定點D，使得以線段MN為直徑的圓恒過點D，若存在，請求出點D的坐標，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）推廣（Ⅱ），得橢圓的一般性的正確命題，據(jù)此類比，得到雙曲線的一般性正確命題，請直接寫出這個雙曲線的正確命題（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，|AB|=5，點M是線段AB上一點，且
AM
=λ
MB
（λ＞0）．
（1）求點M的軌跡E的方程，并指明軌跡E是何種曲線；
（2）當λ=
2
3
時，過點P（1，1）的直線與軌跡E交于C、D兩點，且P為弦CD的中點，求直線CD的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若不等式|-4x+b|＜6的解集為（-1，2），求b的值；
（2）若不等式x2-5x+a≥0的解集為（-∞，2]∪[b，+∞），求a，b的值．

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同步練習冊答案