【題目】求1，2，···，n的排列的個數(shù)，使得對正整數(shù)k=1，2，···，n成立。

【答案】見解析

【解析】

先考慮n為偶數(shù)的情形.設n =2m( m為正整數(shù)).對k=1，2,···,2m，由

及為正整數(shù)，知

或 ①

注意到，.

故， ②

， ③

其中，的取法是唯一的.

事實上，注意到，兩兩不等，不斷地利用式②，知只能取2m.

進而，只能取2m -1.以此類推得

.

類似地，由式③知的取法也是唯一的.

因此，當n=2m時，符合題意的排列恰有1個.

再考慮n為大于1的奇數(shù)的情形.設n =2m +1(m為正整數(shù)).類似于偶數(shù)的情形知

④

， ⑤

且.

不妨設.

首先，知的取法唯一.

事實上，注意到，兩兩不等，不斷地利用式⑤，知只能取2，只能取3.以此類推知.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中（側(cè)棱與底面垂直的棱柱），AC=BC=1，∠ACB＝90°，AA1＝，D 是A1B1的中點．

（1）求證：C1D⊥平面AA1B1B；

（2）當點F 在BB1上的什么位置時，AB1⊥平面C1DF ？并證明你的結(jié)論．

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（1）求在上的最小值；

（2）若關(guān)于的不等式有且只有三個整數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

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（1）當點B在什么位置時，平面平面，并證明之；

（2）請判斷，當點B在上運動時，會不會使得，若存在這樣的點B，請確定點B的位置，若不存在，請說明理由.

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（1）求證： 平面；

（2）求證: 平面；

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（1）根據(jù)圖表，試估算學員在活動中取得成績的中位數(shù)（精確到）；

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