【題目】求1,2,···,n的排列的個數(shù),使得
對正整數(shù)k=1,2,···,n成立。
【答案】見解析
【解析】
先考慮n為偶數(shù)的情形.設n =2m( m為正整數(shù)).對k=1,2,···,2m,由
及
為正整數(shù),知
或
①
注意到,.
故, ②
, ③
其中,的取法是唯一的.
事實上,注意到,兩兩不等,不斷地利用式②,知
只能取2m.
進而,只能取2m -1.以此類推得
.
類似地,由式③知的取法也是唯一的.
因此,當n=2m時,符合題意的排列恰有1個.
再考慮n為大于1的奇數(shù)的情形.設n =2m +1(m為正整數(shù)).類似于偶數(shù)的情形知
④
, ⑤
且.
不妨設.
首先,知的取法唯一.
事實上,注意到,兩兩不等,不斷地利用式⑤,知
只能取2,
只能取3.以此類推知
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱ABCA1B1C1中(側(cè)棱與底面垂直的棱柱),AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=,D 是A1B1的中點.
(1)求證:C1D⊥平面AA1B1B;
(2)當點F 在BB1上的什么位置時,AB1⊥平面C1DF ?并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求在
上的最小值;
(2)若關(guān)于的不等式
有且只有三個整數(shù)解,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學習了余弦定理后,老師布置了一個課外任務,讓同學們自己制作一些直角三角形、銳角三角形或鈍角三角形的模型,現(xiàn)在李明和王強同學已經(jīng)有了兩根長度分別為和
的鐵絲.
(1)如果他們希望能夠制作一個直角三角形,那么他們需要的第三根鐵絲的長度應該是多少?
(2)如果他們希望能夠制作一個鈍角三角形,那么他們需要的第三根鐵絲的長度應該在什么范圍?制作一個銳角三角形呢?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,是
的直徑,點B是
上與A,C不重合的動點,
平面
.
(1)當點B在什么位置時,平面平面
,并證明之;
(2)請判斷,當點B在上運動時,會不會使得
,若存在這樣的點B,請確定點B的位置,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABC,PA=AB,則下列結(jié)論正確的是_____.(填序號)①PB⊥AD;②平面PAB⊥平面PBC;③直線BC∥平面PAE;④sin∠PDA.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地海軍航空實驗班面向全省遴選學員,有名初中畢業(yè)生踴躍報名投身國防,經(jīng)過文化考試、體格測試、政治考核、心理選拔等過程篩選,最終招收
名學員。培養(yǎng)學校在關(guān)注學員的文化素養(yǎng)同時注重學員的身體素質(zhì),要求每月至少參加一次野營拉練活動(下面簡稱“活動”)并記錄成績.
月某次活動中海航班學員成績統(tǒng)計如圖所示:
(1)根據(jù)圖表,試估算學員在活動中取得成績的中位數(shù)(精確到);
(2)根據(jù)成績從、
兩組學員中任意選出兩人為一組,若選出成績分差大于
,則稱該組為“幫扶組”,試求選出兩人為“幫扶組”的概率.
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