設(shè)函數(shù)f（x）=ax2-lnx，其中a＞
1
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)f（x）的最小值為g（a），證明函數(shù)g（x）沒有零點．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，解出即可；（2）由g（a）=f（x）min=f（
1
2a
）=
1
4a
-ln
1
2a
，通過a的范圍，從而得出答案．
解答： 解：（1）∵f′（x）=2ax-
1
x
=
2ax2-1
x
，
令f′（x）＞0，解得：x＞
1
2a
，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜
1
2a
，
∴f（x）在（0，
1
2a
）遞減，在（
1
2a
，+∞）遞增；
（2）由（1）得：g（a）=f（x）min=f（
1
2a
）=a•
1
2a
-ln
1
2a
=
1
2
（1+ln2a），
∵a＞
1
2
，∴l(xiāng)n2a＞0，∴g（a）＞0，
∴函數(shù)g（x）沒有零點．
點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，AD⊥AB，E是PC的中點，PA=BC=2AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°．
（1）求證：DE∥平面PAB；
（2）求證：平面PAD⊥平面PAB；
（3）求三棱錐D-PAC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos
3x
2
，sin
3x
2
），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），x∈[-
π
2
，
π
2
]，
（1）求證：（
a
-
b
）⊥（
a
+
b
）；
（2）|
a
+
b
|=
1
3
，求2cosx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-4|+|x+3|．
（1）解不等式f（x）＜9
（2）若不等式f（x）＜|a-2|+1在實數(shù)R上的解集不是空集，求正數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x2-4x，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程lgx+x=0在下列的哪個區(qū)間內(nèi)有實數(shù)解（　�。�
A、[-10，-
1
10
]
B、（-∞，0]
C、[1，10]
D、[
1
10
，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x+
x-2
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=2x2上一點P到焦點的距離為1，則點P的坐標為（　�。�
A、（
7
8
，-
7
4
）
B、（
7
8
，±
7
4
）
C、（-
7
4
，
7
8
）
D、（±
7
4
，
7
8
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1-x），其中a＞0，a≠1．設(shè)h（x）=f（x）-g（x）．
（Ⅰ）判斷h（x）的奇偶性，并說明理由；
（Ⅱ）若f（3）=2，求使h（x）＞0成立的x的集合．

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