如圖，是邊長為1的正三角形，分別是邊上的點(diǎn)，
段過的重心,設(shè).
（1）當(dāng)時(shí)，求的長；
（2）分別記的面積為,試將表示為的函數(shù)；
（3）求的最大值和最小值。

（1）；
（2）
            2分；
（3）
.

解析試題分析：(1)中，可知,是的重心，所以,
根據(jù)正弦定理：,可求得的長
(2),根據(jù)正弦定理，可分別求得,然后根據(jù),;
(3)根據(jù)上一問的結(jié)果，代入，進(jìn)行降冪整理，可求得最值.

解：（1） 是邊長為1的正三角形，為重心,，
                 1分
在中 
由正弦定理得  
解得                   3分
（2）在中，，
由正弦定理得  
在中，同理可得
        2分
        2分
(3)  =
      
                         2分
 當(dāng)
當(dāng)                                2分 
考點(diǎn)：1.重心性質(zhì)；2.正弦定理；3.面積公式；4.三角函數(shù)的化簡.

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己知A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角，向量，且.
（1）求角C的大�。�
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已知函數(shù)．
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(2)求sin(2A－B)的值．

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(2)若a＝，b＋c＝3，求△ABC的面積．

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在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．
(1)求tanC的值；
(2)若a＝，求△ABC的面積．

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