已知f（x）=（4a-3）x-2a，a∈[0，1]，若f（x）≤2恒成立，則x的取值范圍是
[-
2
3
，4]
[-
2
3
，4]
．
分析：f（x）≤2，整理可得關(guān)于a的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得不等式組，解出即可．
解答：解：f（x）≤2，即（4a-3）x-2a≤2，亦即（4x-2）a-3x-2≤0，
由題意可得
-3x-2≤0
(4x-2)×1-3x-2≤0
，解得-
2
3
≤x≤4，
故答案為：[-
2
3
，4]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)恒成立問題，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=-4x2+4ax-4a-a2在區(qū)間[0，1]內(nèi)有最大值-5，求a的值及函數(shù)表達(dá)式f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=-4x2+4ax-4a-a2（a＜0）在區(qū)間[0，1]上有最大值-5，則實(shí)數(shù)a等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=-4x2+4ax-4a-a2在區(qū)間[0，1]內(nèi)有一最大值-5，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年吉林省白山市長(zhǎng)白山一高高一（上）第二章綜合檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知f（x）=-4x2+4ax-4a-a2（a＜0）在區(qū)間[0，1]上有最大值-5，則實(shí)數(shù)a等于（ ）
A．-1
B．-
C．-
D．-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）=-4x2+4ax-4a-a2（a＜0）在區(qū)間[0，1]上有最大值-5，則實(shí)數(shù)a等于（　�。�
A．-1B．-
5
4
C．-
5
2
D．-5

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