（本小題滿分15分）

如圖為正方體ABCD-A1B1C1D1切去一個三棱錐B1—A1BC1后得到的幾何體．

（1） 畫出該幾何體的正視圖；

（2） 若點O為底面ABCD的中心，求證：直線D1O∥平面A1BC1；

（3）． 求證：平面A1BC1⊥平面BD1D．

（1）略（2）略 （3）略

分析：本題主要考查立體幾何中的主干知識，如線面平行、面面垂直及三視圖等基礎知識，考查空間想象能力與思維能力。解題的關鍵是還原正方體，本題屬中等題。


解析:

（1）該幾何體的正視圖為：-----------3分

（2）將其補成正方體ABCD-A1B1C1D1，設B1D1和A1C1交于點O1，連接O1B，

依題意可知，D1O1∥OB，且D1O1=OB，即四邊形D1OB O1為平行四邊形------7分

則D1O∥O1B，因為BO1平面BA1C1，D1O平面BA1C1，所以有直線D1O∥平面BA1C1； ---9分

（3）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，DD1⊥平面A1B1C1D1，

則DD1⊥A1C1，-------11分另一方面，B1D1⊥A1C1，-----13分

 又∵DD1∩B1D1= D1，∴A1C1⊥平面BD1D，

∵A1C1平面A1BC1，則平面A1BC1⊥平面BD1D．----15分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省高三上學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分15分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，試分別解答以下兩小題.

（�。┤舨坏仁�對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）若是兩個不相等的正數(shù)，且，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三下學期3月聯(lián)考理科數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分15分)．

已知、分別為橢圓：的

上、下焦點，其中也是拋物線：的焦點，

點是與在第二象限的交點，且。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點P（1，3）和圓：，過點P的動直線與圓相交于不同的兩點A，B，在線段AB取一點Q，滿足：，（且）。求證：點Q總在某定直線上。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省高三上學期第三次月考數(shù)學文卷 題型：解答題

(本小題滿分15分)

如圖已知，橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線與橢圓相交于A、B兩點。

（Ⅰ）若，且，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若求的最大值和最小值。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江省寧波市高一上學期期末考試數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分15分）若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間，滿足在上的值域為，則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.

（Ⅰ）判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出；若不是，說明理由；

（Ⅱ）若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年江蘇省高二下學期期中考試理數(shù) 題型：解答題

（本小題滿分15分）在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題．求：

（1）第1次抽到理科題的概率；

（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；

（3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率

 

 

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