Question

【題目】某農(nóng)科所發(fā)現(xiàn)，一種作物的年收獲量 （單位： ）與它“相近”作物的株數(shù) 具有線性相關(guān)關(guān)系(所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過(guò) )，并分別記錄了相近作物的株數(shù)為 時(shí)，該作物的年收獲量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

（1）求該作物的年收獲量 關(guān)于它“相近”作物的株數(shù) 的線性回歸方程；

（2）農(nóng)科所在如圖所示的直角梯形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)）處都種了一株該作物，圖中

每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 ，若從直角梯形地塊的邊界和內(nèi)部各隨機(jī)選取一株該作物，求這兩株作物 “相

近”且年產(chǎn)量?jī)H相差 的概率．

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估

計(jì)分別為, ,

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：

(1)利用回歸直線方程的公式可求得線性回歸方程為.

(2)利用古典概型公式考查所有可能的情形可得兩株作物 “相近”且年產(chǎn)量?jī)H相差 的概率為.

試題解析：

(1) ,

,

, , ,故該作物的年收獲量 關(guān)于它相鄰作物的株數(shù) 的線性回歸方程為.

(2)由（1）得，當(dāng)時(shí)， ，從直角梯形地塊的邊界和內(nèi)部各隨機(jī)選取一株該作物，共有 種情形，因?yàn)檫@兩株作物年產(chǎn)量?jī)H相差，故滿足條件的情形有 種，所以這兩株作物 “相近”且年產(chǎn)量?jī)H相差 的概率為.