Question

【題目】設(shè)f（x）=a﹣ ，x∈R，（其中a為常數(shù)）．
（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：法一：（1因為f（x）為奇函數(shù)

所以f（﹣x）=﹣f（x）

即：

所以a=1

法二：因為x∈R，f（x）為奇函數(shù)

所以f（﹣x）=﹣f（x）

所以f（﹣0）=﹣f（0）

所以f（0）=0

得：a=1

（2）解：

因為f（x）+a＞0恒成立，

即 恒成立．

因為2x+1＞1，

所以 ．

所以2a≥2

即a≥1

【解析】（1）法一：利用函數(shù)的奇偶性的定義，直接求解即可．
法二：求出f（0）=0代入求解即可．（2）利用函數(shù)恒成立，分離變量，利用函數(shù)的值域求解即可．
【考點精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，需要了解在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能得出正確答案．