Question

若方程7x²-（m+13）x-m-2=0的一根在區(qū)間（0，1）上，另一根在區(qū)間（1，2）上，則實數(shù)m的范圍

 

．

Answer 1

分析：設(shè)f（x）=7x²-（m+13）x-m-2，問題轉(zhuǎn)化為拋物線f（x）=7x²-（m+13）x-m-2與x軸的交點分別在區(qū)間（0，1）和（1，2）內(nèi)，由根的分布得出不等式，解不等式即可求解．

解答：解：設(shè)f（x）=7x²-（m+13）x-m-2，
由題意可得，f（x）的圖象與x軸的交點的區(qū)間分別在（0，1），（1，2）內(nèi)
∴

f(0)=-m-2＞0 f(1)=-2m-8＜0 f(2)=-3m＞0

，解可得，-4＜m＜-2．
實數(shù)m的取值范圍：（-4，-2）．
故答案為：（-4，-2）．

點評：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，函數(shù)的零點存在定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．