Question

（1）若方程7x²-（k+13）x+k²-k-2=0的兩根分別在（0，1）和（1，2）內(nèi)，求k的取值范圍．
（2）已知方程x²+（m-2）x+2m-1=0有且只有一個(gè)實(shí)根在（0，1）內(nèi)，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)，據(jù)方程的根的分布畫(huà)出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象知函數(shù)在x=0時(shí)為正，x=1時(shí)為負(fù)，x=2時(shí)為正．
（2）設(shè)出方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)，據(jù)方程的根的分布畫(huà)出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象知函數(shù)在x=0及x=1處的函數(shù)值異號(hào)或判別式為0且對(duì)稱軸在（0，1）內(nèi)．

解答：解：（1）令f（x）=7x²-（k+13）x+k²-k-2
∵方程7x²-（k+13）x+k²-k-2=0的兩根分別在（0，1）和（1，2）內(nèi)
∴f（x）的圖象如下：

∴

f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

即

k2-k-2＞0 k2-2k-8＜ k2-3k＞0

0
解得-2＜k＜-1或3＜k＜4
（2）令g（x）=x²+（m-2）x+2m-1
∵方程x²+（m-2）x+2m-1=0有且只有一個(gè)實(shí)根在（0，1）內(nèi)
∴g（x）的圖象如下：

(2m-1)(3m-2)＜0或

△=0 0＜ 2-m 2 ＜1

解得

1

2

＜m＜

2

3

或m=6-2

7

點(diǎn)評(píng)：本題考查解二次方程實(shí)根分布的方法：畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象寫(xiě)出系數(shù)滿足的條件．