Question

設(shè)矩陣M=

2 -3 -1 a

，點(diǎn)A（2，1）在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到點(diǎn)A′（1，-1）．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）如圖所示，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)C（0，1），單位正方形OABC在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下變成了什么圖形？并畫(huà)出圖形．

Answer 1

考點(diǎn)：幾種特殊的矩陣變換

專題：矩陣和變換

分析：本題（Ⅰ）由根據(jù)矩陣變換，得到矩陣與向量積的等式，利用矩陣與向量的積的法則，得到參數(shù)a的方程，解方程求出a的值；（Ⅱ）再利用矩陣與向量的積的計(jì)算，得到對(duì)應(yīng)的向量，即得到對(duì)應(yīng) 點(diǎn)的坐標(biāo)，畫(huà)圖，得到本題結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）由題意：

2 -3 -1 a

2 1

=

1 -1

，
∴-1×2+a=-1，
∴a=1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：M=

2 -3 -1 1

，
∵

2 -3 -1 1

1 0

=

2 -1

，
∴點(diǎn)A（1，0）在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的點(diǎn)A′（2，-1）．
同理，點(diǎn)B（1，1）在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的點(diǎn)B′（-1，0），
點(diǎn)C（0，1）在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的點(diǎn)C′（-3，1），
因此單位正方形OABC在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下變成了平行四邊形OA′B′C′．
如圖：

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩陣與向量的積的運(yùn)算，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．