Question

求經(jīng)過直線l₁：2x－3y＋10＝0與l₂：3x＋4y－2＝0的交點(diǎn)，且與直線l₃：3x－2y＋4＝0垂直的直線l的方程．

Answer 1

答案：
解析：

　　解法一：由得l₁與l₂的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，2)，

　　又直線l與l₃：3x－2y＋4＝0垂直，所以直線l的斜率為．由直線的點(diǎn)斜式方程可得直線l的方程為y－2＝(x＋2)，即2x＋3y－2＝0．

　　解法二：設(shè)直線方程為2x－3y＋10＋m(3x＋4y－2)＝0，

　　即(3m＋2)x＋(4m－3)y＋10－2m＝0．

　　∵l⊥l₃，∴3(3m＋2)＋(－2)(4m－3)＝0．解得m＝－12．

　　∴所求直線方程為2x－3y＋10－12(3x＋4y－2)＝0，即2x＋3y－2＝0．

提示：

本題主要是考查兩直線的交點(diǎn)和直線方程的求法．求過兩條已知直線交點(diǎn)的直線方程時(shí)，可先求兩條已知直線的交點(diǎn)，然后再根據(jù)其他條件設(shè)直線方程．除此之外，當(dāng)所求直線過兩條已知直線的交點(diǎn)時(shí)，可利用經(jīng)過兩直線交點(diǎn)的直線系方程．