求經(jīng)過直線l1:2x-3y+10=0與l2:3x+4y-2=0的交點(diǎn),且與直線l3:3x-2y+4=0垂直的直線l的方程.

答案:
解析:

  解法一:由得l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,2),

  又直線l與l3:3x-2y+4=0垂直,所以直線l的斜率為.由直線的點(diǎn)斜式方程可得直線l的方程為y-2=(x+2),即2x+3y-2=0.

  解法二:設(shè)直線方程為2x-3y+10+m(3x+4y-2)=0,

  即(3m+2)x+(4m-3)y+10-2m=0.

  ∵l⊥l3,∴3(3m+2)+(-2)(4m-3)=0.解得m=-12.

  ∴所求直線方程為2x-3y+10-12(3x+4y-2)=0,即2x+3y-2=0.


提示:

本題主要是考查兩直線的交點(diǎn)和直線方程的求法.求過兩條已知直線交點(diǎn)的直線方程時(shí),可先求兩條已知直線的交點(diǎn),然后再根據(jù)其他條件設(shè)直線方程.除此之外,當(dāng)所求直線過兩條已知直線的交點(diǎn)時(shí),可利用經(jīng)過兩直線交點(diǎn)的直線系方程.


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