橢圓有一個(gè)焦點(diǎn)為F1（-2，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
依題意，可知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)其方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)…（2分）
則由焦點(diǎn)為F1（-2，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）可得：
a2-b2=4
0
a2
+
22
b2
=1
…（8分）．
解得
a2=8
b2=4
…（10分）．
所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
8
+
y2
4
=1…（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知均在橢圓上，直線、分別過(guò)橢圓的左右焦點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，有.
（I）求橢圓的方程;
（II）設(shè)P是橢圓上的任一點(diǎn)，為圓的任一條直徑，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

【文科】已知F1（0，-3）、F2（0，3），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=a+
9
a
（a＞0），則點(diǎn)P的軌跡為（　�。�
A．橢圓B．線段C．橢圓或線段D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），離心率e=
3
2
．
（l）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線x=my+1與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′（A′與B不重合），則直線A′B與x軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)寫出定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在直角坐標(biāo)系xoy中，“方程
x2
m2
+
y2
n2
=1表示橢圓”是“m＞n＞0”的（　�。�
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分條件又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知定點(diǎn)A(-
3
，0)，B是圓C：(x-
3
)2+y2=16（C為圓心）上的動(dòng)點(diǎn)，AB的垂直平分線與BC交于點(diǎn)E．
（1）求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+m（k≠0，m＞0）與E的軌跡交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對(duì)角線的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
1
2
，且點(diǎn)（1，
3
2
）在該橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若△AOB的面積為
6
2
7
，求圓心在原點(diǎn)O且與直線l相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若方程
x2
25-k
+
y2
k-9
=1表示橢圓，則k的取值范圍是（　�。�
A．（9，17）B．（9，25）C．（9，17）∪（17，25）D．（-∞，9）∪（25，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
2
+y2=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若過(guò)點(diǎn)P（0，-2）及F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案