在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），P（3，4），將向量
OP
繞點(diǎn)O按逆時針旋轉(zhuǎn)
π
4
后得到向量
OQ
，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值,平面向量及應(yīng)用
分析：由題意可設(shè)
OP
=（5cosθ，5sinθ），其中cosθ=
3
5
，sinθ=
4
5
，將向量
OP
按逆時針旋轉(zhuǎn)
π
4
后，得向量
OQ
，由三角函數(shù)的公式易得結(jié)果．
解答： 解：∵點(diǎn)0（0，0），P（3，4），
∴
OP
=（3，4），故可設(shè)
OP
=（5cosθ，5sinθ），
其中cosθ=
3
5
，sinθ=
4
5
，
∵將向量
OP
按逆時針旋轉(zhuǎn)
π
4
后，得向量
OQ
，設(shè)Q（x，y），
則x=5cos（θ+
π
4
）=5（cosθcos
π
4
-sinθsin
π
4
）=-
2
2
，
y=5sin（θ+
π
4
）=10（sinθcos
π
4
+cosθsin
π
4
）=
7
2
2
，
點(diǎn)Q的坐標(biāo)是：（-
2
2
，
7
2
2
）．
故答案為：(-
2
2
，
7
2
2
)．
點(diǎn)評：本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，涉及三角函數(shù)公式的應(yīng)用，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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利用信息技術(shù)作出函數(shù)的圖象，并指出下列函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間：f（x）=-x3-3x+5．

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設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+cosx，當(dāng)0≤x＜π時，f（x）=1，則f（
13π
6
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是直角三角形，側(cè)視圖是正三角形，俯視圖是邊長為2的正方形，則此幾何體的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=x+1被橢圓x2+2y2=4所截得的線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lgx+x-3在區(qū)間（k-1，k）（k∈Z）上有零點(diǎn)，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax2+2x-1
x
的定義域?yàn)椴坏仁絣og2|x+3|+log 
1
2
x≤3的解集，且f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，已知a1=1，n≥2時，an=
1
3
an-1+
2
3n-1
-
2
3
．?dāng)?shù)列{bn}滿足：bn=3n-1（an+1）（n∈N*）．
（Ⅰ）證明：{bn}為等差數(shù)列，并求{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{
an+1
n
}的前n項(xiàng)和為Sn，是否存在正整數(shù)m，n，使得
Sn-m
Sn+1-m
＜
3m
3m+1

成立？若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對（m，n）；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知單位向量
a
=（x，y），
b
=（2，-1），若
a
⊥
b
，則|2x+y|的值為
 
．

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