Question

函數(shù)y=f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當x∈（-∞，0）時，xf′（x）＜f（-x）成立，若a=

3

f（

3

），b=（lg3）f（lg3），c=（log₂

1

4

）f（log₂

1

4

），則a，b，c大小關系（　　）

• A、c＞a＞b
• B、c＞b＞a
• C、a＞b＞c
• D、a＞c＞b

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,導數(shù)的綜合應用

分析：根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關系，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)y=f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，
∴當x∈（-∞，0）時，xf′（x）＜f（-x）等價為xf′（x）+f（x）＜0，
構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），
則g′（x）=xf′（x）+f（x）＜0，
∴當x∈（-∞，0）時，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，且函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，
∴當x∈（0，+∞）時，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，
則a=

3

f（

3

）=g（

3

），b=（lg3）f（lg3）=g（lg3），
c=（log₂

1

4

）f（log₂

1

4

）=g（log₂

1

4

）=g（-2）=g（2）
∵lg3＜1＜

3

＜2，
∴l(xiāng)g（lg3）＜g（

3

）＜g（2），
即b＜a＜c，
故選：A．

點評：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)的奇偶性構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關鍵．