已知三點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)D滿足
BD
=2
DC
，
AD
=
1
3
AB
+λ
AC
，則λ=
2
3
2
3
．
分析：由題意可得
AD
- 
AB
=2（
AC
-
AD
 ），由此求出
AD
=
1
3
•
AB
+
2
3
•
AC
，再由
AD
=
1
3
AB
+λ
AC
 可得 λ的值．
解答：解：由
BD
=2
DC
可得 B、D、C三點(diǎn)共線，且
AD
- 
AB
=2（
AC
-
AD
 ），
即 3
AD
=
AB
+2
AC
，
即
AD
=
1
3
•
AB
+
2
3
•
AC
．
再由
AD
=
1
3
AB
+λ
AC
 可得 λ=
2
3
，
故答案為
2
3
．
點(diǎn)評：本題主要考查平面向量基本定理及其幾何意義，得到
AD
- 
AB
=2（
AC
-
AD
 ），是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(cosα，sinα)(α≠
kπ
4
，k∈Z)，B（3，0），C（0，3），若
AB
•
AC
=-1，求
1+sin2α-cos2α
1+tanα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點(diǎn)A，B，C滿足AB=3，BC=4，CA=5，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=
-25
-25
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

理在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知三點(diǎn)A、B、C共線，函數(shù)滿足：（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）若，求證：；（3）若不等式對任意及任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年湖北省宜昌一中高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷3（集合與簡易邏輯、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式）（解析版） 題型：解答題

已知三點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為，B（3，0），C（0，3），若，求的值．

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同步練習(xí)冊答案