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【題目】已知函數f（x）定義域為[0，+∞），當x∈[0，1]時，f（x）=sinπx，當x∈[n，n+1]時，f（x）= ，其中n∈N，若函數f（x）的圖象與直線y=b有且僅有2016個交點，則b的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（ ， ）
C.（ ， ）
D.（ ， ）

【答案】D
【解析】解：根據題意，x∈[0，1]時，f（x）=sinπx，

x∈[n，n+1]時，f（x）= ，其中n∈N，

∴f（n）=sinnπ=0，

f（ ）=sin =1，

f（ ）= = = ，

f（ ）= = = ，…；

畫出圖形如圖所示；

當b∈（ ，1）時，函數f（x）的圖象與直線y=b有2個交點；

當b∈（ ， ）時，函數f（x）的圖象與直線y=b有4個交點；

當b∈（ ， ）時，函數f（x）的圖象與直線y=b有6個交點；…；

當b∈（ ， ）時，函數f（x）的圖象與直線y=b有2016個交點．

故選：D．

根據題意，畫出函數f（x）的圖象，結合圖象總結出函數f（x）的圖象與直線y=b的交點情況，從而得出b的取值范圍．

練習冊系列答案
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（1）求證：B1E⊥AD1
（2）若二面角A﹣B1E﹣A1的大小為30°，求AB的長．

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②水面四邊形EFGH的面積不改變；
③棱A1D1始終與水面EFGH平行；
④當E∈AA1時，AE+BF是定值．其中正確說法的是（ ）

A.②③④
B.①②④
C.①③④
D.①②③

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【題目】與圓（x+1）2+y2=1和圓（x﹣5）2+y2=9都相切的圓的圓心軌跡是（ ）
A.橢圓和雙曲線
B.兩條雙曲線
C.雙曲線的兩支
D.雙曲線的一支

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