【題目】已知y＝f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當x∈[0，＋∞)時，f(x)＝x2－2x.

(1)寫出函數(shù)y＝f(x)的解析式

(2)若方程f(x)＝a恰有3個不同的解，求a的取值范圍。

【答案】（1）f(x)＝（2）(－1,1)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得時 ，再代入對應解析式得 ，最后按分段函數(shù)形式寫函數(shù)解析式，（2）根據(jù)函數(shù)圖像可得滿足條件的取值范圍

試題解析：(1)當x∈(－∞，0)時，－x∈(0，＋∞)，

因為y＝f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x，

所以f(x)＝

(2)當x∈[0，＋∞)時，f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，最小值為－1；

當x∈(－∞，0)時，f(x)＝－x2－2x＝1－(x＋1)2，最大值為1。

所以據(jù)此可作出函數(shù)y＝f(x)的圖象(如圖所示)，根據(jù)圖象，若方程f(x)＝a恰有3個不同的解，則a的取值范圍是(－1,1)。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1） 把的圖象上每一點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，再將橫坐標向右平移 個單位，可得圖象，求，的值；

（2） 若對任意實數(shù)和任意，恒有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的奇函數(shù)f（x）的周期為4，且x∈（0，2）時f（x）=ln（x2﹣x+b），若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上恰有5個零點，則實數(shù)b應滿足的條件是（ ）
A.﹣1＜b≤1
B.﹣1＜b＜1或b=
C. ＜b
D. ＜b≤1或b=

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 向量 =（Sn ， an+1）， =（an+1，4）（n∈N*），且 ∥
（1）求{an}的通項公式
（2）設f（n）= bn=f（2n+4），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈（1，+∞）， ＞1；命題q：a∈（0，1），函數(shù)y=ax在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)，則下列命題為真命題的是（ ）
A.p∧q
B.￢p∧q
C.p∧￢q
D.￢p∧￢q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的一段圖象如右圖所示：

（1）求函數(shù)的解析式及其最小正周期；

（2）求使函數(shù)取得最大值的自變量的集合及最大值；

（3）求函數(shù)在的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲，乙，丙三位學生獨立地解同一道題，甲做對的概率為 ，乙，丙做對的概率分別為m，n（m＞n），且三位學生是否做對相互獨立．記ξ為這三位學生中做對該題的人數(shù)，其分布列為：

ξ

0

1

2

3

P

a

b


（1）求至少有一位學生做對該題的概率；
（2）求m，n的值；
（3）求ξ的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的命題個數(shù)是（ ）

①. 如果共面， 也共面,則共面;

②.已知直線a的方向向量與平面，若// ，則直線a// ;

③若共面，則存在唯一實數(shù)使,反之也成立;

④.對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若=x+y+z

（其中x、y、z∈R），則P、A、B、C四點共面.

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱錐P-ABCD中，AD⊥面PAB，BC⊥面PAB，底面ABCD為梯形，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，滿足上述條件的四棱錐的頂點P的軌跡是（　　）

A. 圓的一部分 B. 橢圓的一部分

C. 球的一部分 D. 拋物線的一部分

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