Question

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左右焦點為F₁、F₂，且過點P（3，4），若PF₁⊥PF₂，則橢圓方程為

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：橢圓過點P（3，4），且PF₁⊥PF₂，可得

9

a2

+

16

b2

=1，

4

3+c

×

4

3-c

=-1，又a²=b²+c²．解出即可．

解答： 解：∵橢圓過點P（3，4），且PF₁⊥PF₂，
∴

9

a2

+

16

b2

=1，

4

3+c

×

4

3-c

=-1，又a²=b²+c²．
聯(lián)立解得a²=45，b²=20，c²=25．
∴橢圓的標準方程為：

x2

45

+

y2

20

=1．
故答案為

x2

45

+

y2

20

=1．

點評：本題考查了橢圓的標準方程及其性質、直線垂直與斜率的關系，屬于基礎題．