分析 (1)根據(jù)斜率之積是-$\frac{1}{2}$.可得動點(diǎn)P的軌跡C的方程
(2)設(shè)MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2}{2}+{y^2}=1\\ y=kx+1\end{array}\right.$得到(2k2+1)x2+4kx=0,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及點(diǎn)P在直線x+2y=0上即可求出斜率k,問題得以解決.
解答 解:(1)設(shè)$P(x,y)(x≠±\sqrt{2})$,
由${k_{AP}}•{k_{BP}}=\frac{y}{{x+\sqrt{2}}}•\frac{y}{{x-\sqrt{2}}}=-\frac{1}{2}$,
整理得$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1,x≠$±\sqrt{2}$
(2)設(shè)MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2}{2}+{y^2}=1\\ y=kx+1\end{array}\right.$得(2k2+1)x2+4kx=0,
所以${x_0}=\frac{-2k}{{2{k^2}+1}},{y_0}=k{x_0}+1=\frac{1}{{2{k^2}+1}}$,
由x0+2y0=0,得k=1,
所以直線的方程為:y=x+1
點(diǎn)評 本題考查橢圓方程的求法,考查直線方程的求法,解題時要認(rèn)真審題,計(jì)算要準(zhǔn)確,屬于中檔題.
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A. | 10 | B. | 9 | C. | 6 | D. | 5 |
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A. | (3,4) | B. | (2,3) | C. | (1,2) | D. | (0,1) |
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