Question

設(shè)f(x)＝|lg x|，a，b為實(shí)數(shù)，且0<a<b.

(1)求方程f(x)＝1的解；

(2)若a，b滿足f(a)＝f(b)，求證：>1.

(3)在(2)的條件下，求證：由關(guān)系式f(b)＝2f()所得到的關(guān)于b的方程g(b)＝0，存在b₀∈(3,4)，使g(b₀)＝0.

Answer 1

解析：

(1)由f(x)＝1得，lg x＝±1，

所以x＝10或.

(2)證明：結(jié)合函數(shù)圖象，由f(a)＝f(b)可判斷a∈(0,1)，b∈(1，＋∞)，

從而－lg a＝lg b，從而ab＝1. 

得4b＝a²＋b²＋2ab，得＋b²＋2－4b＝0，

g(b)＝＋b²＋2－4b，

因?yàn)?i>g(3)<0，g(4)>0，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)g(b)在(3,4)內(nèi)一定存在零點(diǎn)，即存在b₀∈(3,4)，使g(b₀)＝0.