【題目】已知拋物線 ，過(guò)直線：上任一點(diǎn)向拋物線引兩條切線（切點(diǎn)為，且點(diǎn)在軸上方）．

（1）求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)；

（2）拋物線上是否存在點(diǎn)，使得．

【答案】(1)證明見(jiàn)解析.

(2) 當(dāng)或時(shí)，拋物線上存在點(diǎn)B；當(dāng)時(shí)，拋物線上不存在點(diǎn)B．

【解析】

(1)先求得直線直線：，再證明直線過(guò)定點(diǎn).(2) 設(shè)：，聯(lián)立直線和拋物線的方程得到，代入得或，即得，所以當(dāng)或時(shí)，拋物線上存在點(diǎn)B；

當(dāng)時(shí)，拋物線上不存在點(diǎn)B．

（1）設(shè)．

當(dāng)時(shí)，，則，所以直線AT的方程為：．

代入點(diǎn)得，所以，又，

所以，得，同理，

所以直線：，所以直線過(guò)定點(diǎn)．

（2）因?yàn)橹本�過(guò)定點(diǎn)，故設(shè)：，

由得，所以．

設(shè)，因?yàn)?/span>，所以，

所以，

即，

，，

．又，

所以，所以，

所以或．因?yàn)辄c(diǎn)B不在直線ST上，

所以．因?yàn)?/span>，

所以當(dāng)或時(shí)，拋物線上存在點(diǎn)B；

當(dāng)時(shí)，拋物線上不存在點(diǎn)B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最大值為，其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則下列判斷正確的是（）

A. 函數(shù)在上單調(diào)遞增

B. 函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱

C. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為

D. 要得到函數(shù)的圖像，只需要將的圖像向右平移個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，，F是BE的中點(diǎn)，

求證：（1）平面ABC；

（2）平面EDB.

（3）求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某養(yǎng)殖的水產(chǎn)品在臨近收獲時(shí)，工人隨機(jī)從水中捕撈只，其質(zhì)量分別在

（單位：克），經(jīng)統(tǒng)計(jì)分布直方圖如圖所示.

（1）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為的水產(chǎn)品種隨機(jī)抽取只，在從這只中隨機(jī)抽取只，求這只水產(chǎn)品恰有只在內(nèi)的概率；

（3）某經(jīng)銷商來(lái)收購(gòu)水產(chǎn)品時(shí)，該養(yǎng)殖場(chǎng)現(xiàn)還有水產(chǎn)品共計(jì)約只要出售，經(jīng)銷商提出如下兩種方案：

方案A：所有水產(chǎn)品以元/只收購(gòu)；

方案B：對(duì)于質(zhì)量低于克的水產(chǎn)品以元/只收購(gòu)，不低于克的以元/只收購(gòu)，

通過(guò)計(jì)算確定養(yǎng)殖場(chǎng)選擇哪種方案獲利更多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角中，，，點(diǎn)在線段上.

(Ⅰ) 若，求的長(zhǎng)；

（Ⅱ）若點(diǎn)在線段上，且，問(wèn)：當(dāng)取何值時(shí)，的面積最�。坎⑶蟪雒娣e的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為圓的圓心，且圓截軸所得弦長(zhǎng)為4．

（1）求橢圓與圓的方程；

（2）若直線與曲線，都只有一個(gè)公共點(diǎn)，記直線與圓的公共點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了更好地規(guī)劃進(jìn)貨的數(shù)量，保證蔬菜的新鮮程度，某蔬菜商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，如右下表所示（（噸）為買進(jìn)蔬菜的質(zhì)量，（天）為銷售天數(shù)）：

（Ⅰ） 根據(jù)右表提供的數(shù)據(jù)在網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖，并判斷與是否線性相關(guān)，若線性相關(guān)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程

2

3

4

5

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9

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1

2

3

3

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5

6

8

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中的計(jì)算結(jié)果，若該蔬菜商店準(zhǔn)備一次性買進(jìn)蔬菜25噸，則預(yù)計(jì)需要銷售多少天.

參考公式：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）．現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ．

（Ⅰ）寫出直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)M（-1，0）且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】判斷下列命題的真假：

（1）是有理數(shù)；（2）；

（3）奇數(shù)的平方仍是奇數(shù)；（4）兩個(gè)集合的交集還是一個(gè)集合；

（5）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（6）方程有實(shí)數(shù)根；

（7）；（8）如果，那么．

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