Question

11．甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為$\frac{1}{2}$，乙每次擊中目標(biāo)的概率為$\frac{2}{3}$求：
（1）乙至少擊中目標(biāo)2次的概率；
（2）乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率．

Answer 1

分析 （1）利用互斥事件概率加法公式能求出乙至少擊中目標(biāo)2次的概率．
（2）設(shè)乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次為事件A，則A包含以下2個(gè)互斥事件：B₁：乙恰好擊中目標(biāo)2次且甲恰好擊中目標(biāo)0次，B₂：乙恰好擊中目標(biāo)3次且甲恰好擊中目標(biāo)1次，由此能求出乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率．

解答 解：（1）乙至少擊中目標(biāo)2次的概率為：
p=$C_3^2{（\frac{2}{3}）^2}•\frac{1}{3}+C_3^3{（\frac{2}{3}）^3}=\frac{20}{27}$．
（2）設(shè)乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次為事件A，
則A包含以下2個(gè)互斥事件：
B₁：乙恰好擊中目標(biāo)2次且甲恰好擊中目標(biāo)0次，
P（B₁）=$C_3^2{（\frac{2}{3}）^2}•\frac{1}{3}•C_3^0{（\frac{1}{2}）^3}=\frac{1}{18}$．
B₂：乙恰好擊中目標(biāo)3次且甲恰好擊中目標(biāo)1次，
P（B₂）=$C_3^3{（\frac{2}{3}）^3}••C_3^1{（\frac{1}{2}）^3}=\frac{1}{9}$．
則P（A）=P（B₁）+P（B₂）=$\frac{1}{18}+\frac{1}{9}=\frac{1}{6}$．
所以，乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率為$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意互斥事件概率加法公式的合理運(yùn)用．